Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

Câu 6: Tiếp tuyến của parabol y = 4 - x² tại điểm (1; 3) tạo với hai trục tọa độ một tam giác vuông. Diện tích tam giác vuông đó là

Câu 7: Cho hàm số y = 3x - 4x³ . Có nhiều nhất mấy tiếp tuyến với đồ thị hàm số đi qua điểm M(1; 3) ?

A. 1     B. 2     C. 3     D.4

Câu 8: Tìm m để phương trình x⁴ - 2x² + 3 - m² + 2m = 0 có đúng ba nghiệm phân biệt

A. m = -1     B. m = 3     C. -1 < m < 3    D. Cả A và B

Câu 9: Với m > 0 phương trình

có ít nhất mấy nghiệm?

A. 0     B. 1     C. 2    D.3

Câu 10: Với mọi m ∈ (-1; 1) phương trình sin² + cosx = m có mấy nghiệm trên đoạn [0; π] ?

A. 0     B. 1    C. 2    D.3

Hướng dẫn giải và Đáp án

Câu 6:

Ta có y’=-2x; y’(1)=-2. Phương trình tiếp tuyến của y = 4 - x² tại điểm y(1,3) là

(d):y= -2(x-1)+3=-2x+5.

Đường thẳng (d) cắt trục hoành tại điểm A(5/2; 0) và cắt trục tung tại B(0;5).

Diện tích tam giác OAB vuông tại O là

Câu 7:

Đường thẳng (d) có hệ số góc là k đi qua M(1;3) y=k(x-1)+3 .(d) tiếp xúc với đồ thì hàm số <=> hệ phương trình có nghiệm

Do đó có tối đa hai tiếp tuyến đi qua điểm M(1;3).

Câu 8:

Xét hàm số y = x⁴ - 2x² + 3 ( C )

Đồ thị có dạng như hình (1)

x⁴ - 2x² + 3 -m² + 2m = 0 có đúng ba nghiệm phân biệt <=> Đường thẳng y = m² + 2m cắt đồ thị C tại ba điểm phân biệt

Câu 9:

Đồ thị hàm số y = |x|³ - 2x² + |x| + 1 có dạng như hình (2)

Dựa vào đồ thị với m > 0 phương trình có tối thiểu 0 nghiệm.

Câu 10:

sin²x + cosx = m <=> -cosx²x + cosx + 1 = 0

Đặt t= cos x =>

=>f’(t)=-2t+1.

Do x ∈ [0; π] => t ∈ [-1; 1]

Từ bảng biến thiên ta có m ∈ (-1; 1) thì f(t)=m có một nghiệm

Một số bài tập trắc nghiệm Giải Tích 12 Bài 5 Chương 1