Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11: Một số phương trình lượng giác cơ bản (phần 2)

Câu 11: Nghiệm của phương trình cos²x - √3sin2x = 1 + sin²x là:

Câu 12: Phương trình cos2x + 2cosx – 11 = 0 có tập nghiệm là:

Câu 13: Tổng các nghiệm của phương trình cos2x – sin2x = 1 trong khoảng (0; 2π) là:

A. 7 π/4       B. 14π/4

C. 15π/8       D. 13π/4

Câu 14: Số nghiệm của phương trình sin²x + 2sinxcosx + 3cos²x = 3 thuộc khoảng (0; 2π) là:

A. 1       B. 2

C. 3       D. 4

Câu 15: Nghiệm của phương trình 2sinx(cosx - 1) = √3cos2x là:

Câu 16: Nghiệm của phương trình sin³x + 3cos³x – 3sinxcos2x – sin²xcosx = 0 là:

Câu 17: Nghiệm của phương trình - sin³x + cos³x = sinx –cosx là:

A. x = π/4+kπ, k ∈ Z       B. x = ± π/4+kπ, k ∈ Z

C. x = π/4+k2π, k ∈ Z       D. x = - π/4+kπ, k ∈ Z

Câu 18: Nghiệm của phương trình 2(sinx + cosx) + sinxcosx = 2 là:

Câu 19: Nghiệm của phương trình |sinx-cosx| + 8sinxcosx = 1 là:

A. x = k2π, k ∈ Z       B. x = kπ, k ∈ Z

C. x = kπ/2, k ∈ Z       D. x = π/2+kπ, k ∈ Z

Câu 20: Tổng các nghiệm của phương trình cos2x - √3sin2x = 1 trong khoảng (0;π) là:

A. 0       B. π

C. 2π       D. 2π/3

Hướng dẫn giải và Đáp án

Câu 11: D

cos²x - √3sin2x = 1+sin²x

↔cos²x -sin²x - √3sin2x =1

↔ cos2x - √3sin2x = 1

Câu 12: D

cos2x + 2cosx – 11= 0 ↔ 2cos²x + 2cosx – 12=0

Câu 13: B

Vậy các nghiệm phương trình trong khoảng(0; 2π) là: 3π/4, 7π/4,π

Câu 14: C

sin²x + 2sinxcosx + 3cos²x= 3 ↔ 2tan²x - 2tanx= 0

Vậy các nghiệm thuộc khoảng (0, 2π) là : π/4,π,5π/4

Câu 15: A

2sinx(cosx – 1)= √3cos2x ↔ sin2x - √3cos2x= sin2x

Câu 16: A

Do cosx=0 không là nghiệm của phương trình nên chia hai vế cho cos³ x ta được phương trình t^3 - t² - 3t + 3=0 với t= tanx

Từ đó suy ra :

Câu 17: A

Cách 1 do cosx=0 không là nghiệm của phương trình nên chia hai vế cho cos³ x ta được phương trình (t-1)(2t² + t + 2)=0 với t=tanx

Từ đó suy ra t=1

Cách 2 Thử trực tiếp thấy x= -π/4 không là nghiệm nên loại phương án B và D. Tiếp tục thử x= π/4+ π= 5π/4 là nghiệm nên chọn phương án A

Câu 18: A

đặt t= sinx + cosx

khi đó phương trình trở thành t² +4t – 5=0

Giải phương trình và đối kiện điều kiện ta được t=1

Chú ý: ta gọi phương trình dạng A(sinx + cosx) + B sinxcosx +C= 0 phương trình đối xứng với sinx và cosx. Đối với phương trình dạng trên ta đặt t= sinx + cosx

Từ đó đưa phương trình về phương trình bậc hai đối với biến t

Đối với phương trình A( sinx - cosx) + B sinxcosx +C= 0, ta giải phương trình bằng cách đặt t=sinx – cosx

Câu 19: C

ta được : |t|+4( 1- t²)= 1 ↔ -4t² +|t|+3=0 ↔ |t|=1

Câu 20: D

ta có cos2x - √3sin2x= 1

Tham khảo thêm các Bài tập trắc nghiệm Đại số và giải tích 11