Bài tập nâng cao đường thẳng vuông góc với mặt phẳng hướng dẫn giải

Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng – Bài 3

 Tuyển tập các bài toán đường thẳng vuông góc với mặt phẳng nâng cao, có hướng dẫn giải chi tiết cho các bạn tự học

Bài 1: Cho hình chóp SABCD đáy ABCD là hình thang vuông tại A, B. Biết AD= 2AB =2BC , SA vuông góc với đáy (ABCD). Chứng minh rằng các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông

 Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng a, SAB là tam giác đều, SCD là tam giác vuông cân đỉnh S. Gọi I, J là trung điểm của AB và CD.

1. Tính các cạnh của tam giác SIJ và chứng minh SI ⊥ (SCD), SJ ⊥ (SAB).
2. Gọi SH là đường cao của tam giác SIJ. Chứng minh SH ⊥ AC và tính độ dài SH.
3. Gọi M là điểm thuộc BD sao cho BM ⊥ SA. Tính AM theo a

Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. SAB là tam giác đều và SC = a√2. Gọi H, K là trung điểm của AB, AD.

1. Chứng minh SH⊥  (ABCD).
2.  Chứng minh AC ⊥ SK và CK  ⊥ SD

Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình chữ nhật có AB = a, BC =a√3 , mặt bên SBC vuông tại B, SCD vuông tại D có SD = a√5

1. Chứng minh SA ⊥ (ABCD) và tính SA.
2. Đường thẳng qua A vuông góc với AC, cắt CB, CD tại I, J. Gọi H là hình chiếu của A trên SC, K và L là giao điểm của SB, SD với mp(HIJ). Chứng minh AK ⊥ (SBC) và AL ⊥ (SCD).
3. Tính diện tích tứ giác AKHL.

Hướng dẫn giải: 

Bài 5: Cho hình chóp SABC có  SA = SB = SC = a , ∠ASB = ∠ASC = 60⁰, ∠BSC = 90⁰  M là trung điểm của BC. Chứng minh  AB ⊥ AC  và  SM ⊥ ( ABC ) . 

Hướng dẫn giải 

Bài 6: Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc , H là hình chiếu vuông góc O trên mặt phẳng (ABC)

1. Chứng minh BC ⊥ (OAH), AC ⊥ (OBH), AB ⊥ (OCH)
2. Chứng minh H là trực tâm của tam giác ABC
3. 1/OH² = 1/ OA² + 1/ OB² + 1/OC²