Bài tập 9 - Trang 91 - SGK Hình học 12

Bài tập 9 - Trang 91 - SGK Hình học 12

Chứng minh 2 đường thẳng d và d' chéo nhau.

Bài 9. Cho hai đường thẳng:

(d): (left{egin{matrix} x=1-t & y=2+2t & z=3t& end{matrix} ight.) và (d'): (left{egin{matrix} x=1+t' & y=3-2t' & z=1& end{matrix} ight.).

Chứng minh d và d' chéo nhau.

Giải:

Đường thẳng (d) qua điểm (M(1 ; 2 ; 0)) và có vec tơ chỉ phương (overrightarrow{u}(-1 ; 2 ; 3)).

Đường thẳng (d') qua điểm (M'(1 ; 3 ;1)) và có vectơ chỉ phương (overrightarrow{u'}(1 ; -2 ; 0)).

Cách 1. Xét (left [overrightarrow{u},overrightarrow{u'} ight ]=left (egin{vmatrix} 2 & 3 -2&0 end{vmatrix};egin{vmatrix} 3 &-1 0&1 end{vmatrix};egin{vmatrix} -1 & 2 1& -2 end{vmatrix} ight ))

                                    (= (6 ; 3 ;0)).

                     (overrightarrow{MM'} = (0 ; 1 ; 1)).

Ta có : (left [overrightarrow{u},overrightarrow{u'} ight ].overrightarrow{MM'}= 6.0 + 3.1 + 0.1 = 3≠ 0).

Do đó d và d' chéo nhau.

soanbailop6.com