Bài 96 trang 105 SGK Toán 9 tập 2

Bài 96 trang 105 SGK Toán 9 tập 2

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) và tia phân giác của góc A cắt đường tròn tại M. Vẽ đường cao AH. Chứng minh rằng:

Bài 96. Cho tam giác (ABC) nội tiếp đường tròn ((O)) và tia phân giác của góc (A) cắt đường tròn tại (M). Vẽ đường cao (AH). Chứng minh rằng:

a) (OM) đi qua trung điểm của dây (BC).

b) (AM) là tia phân giác của góc (OAH).

Hướng dẫn trả lời:

a) Vì (AM) là tia phân giác của (widehat {BAC}) nên (widehat {BAM} = widehat {MAC})  

Mà (widehat {BAM}) và (widehat {MAC}) đều là góc nội tiếp của ((O)) nên 

(overparen{BM})=(overparen{MC})

⇒ (M) là điểm chính giữa cung (BC)

Vậy (OM ot BC) và (OM) đi qua trung điểm của (BC)

b) Ta có : (OM ot BC) và (AHot BC) nên (AH//OM)

( Rightarrow widehat {HAM} = widehat {AM{ m{O}}})  (so le trong)  (1)

Mà (∆OAM) cân tại (O) nên (widehat {AM{ m{O}}} = widehat {MAO})  (2)

Từ (1) và (2) suy ra: (widehat {HA{ m{M}}} = widehat {MAO}) 

Vậy (AM) là đường phân giác của góc (OAH)

soanbailop6.com