26/04/2018, 10:12
Bài 9 trang 93 Toán Hình 12: Tìm toạ độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M( 1 ; -1 ; 2)...
Bài 9 trang 93 SGK Hình học 12: Ôn tập chương III – Phương pháp toạ độ trong không gian. Trong hệ toạ độ Oxyz, tìm toạ độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M( 1 ; -1 ; 2) trên mặt phẳng (α): 2x – y + 2z +11 = 0 Bài 9 . Trong hệ toạ độ (Oxyz), tìm toạ độ điểm (H) là hình ...
Bài 9 trang 93 SGK Hình học 12: Ôn tập chương III – Phương pháp toạ độ trong không gian. Trong hệ toạ độ Oxyz, tìm toạ độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M( 1 ; -1 ; 2) trên mặt phẳng (α): 2x – y + 2z +11 = 0
Bài 9. Trong hệ toạ độ (Oxyz), tìm toạ độ điểm (H) là hình chiếu vuông góc của điểm (M( 1 ; -1 ; 2)) trên mặt phẳng ((α): 2x – y + 2z +11 = 0)
Giải
Điểm (H), hình chiếu vuông góc của điểm (M) trên mp ((α)) chính là giao điểm của đường thẳng (∆) đi qua (M) và vuông góc với ((α)). Mặt phẳng ((α)) có vectơ pháp tuyến (overrightarrow n = (2; -1; 2)).
Đường thẳng (∆) vuông góc với mp( (α)) nhận (overrightarrow n ) làm vectơ chỉ phương.
Phương trình tham số của (∆):
(left{ matrix{
x = 1 + 2t hfill cr
y = – 1 – t hfill cr
z = 2 + 2t hfill cr}
ight.)
Thay các biểu thức này vào phương trình (mp (α)), ta có:
(2(1 + 2t) – (-1 – t) + 2(2 + 2t) + 11 = 0 )
(Leftrightarrow t = -2).
Từ đây ta được (H(-3; 1; -2)).
