Bài 4 trang 92 SGK Hình học 12: Lập phương trình tham số của đường thẳng...

Bài 4. Trong hệ toạ độ (Oxyz), lập phương trình tham số của đường thẳng:

a) Đi qua hai điểm (A(1 ; 0 ; -3), B(3 ; -1 ; 0)).

b) Đi qua điểm (M(2 ; 3 ; -5)) và song song với đường thẳng (∆) có phương trình.

(left{ matrix{
x = – 2 + 2t hfill cr
y = 3 – 4t hfill cr
z = – 5t. hfill cr} ight.)

Giải

a) Đường thẳng (d) qua (A, B) có vectơ chỉ phương ((2, -1, 3)) nên phương trình tham số của (d) có dạng:

(left{ matrix{
x = 1 + 2t hfill cr
y = – t hfill cr
z = – 3 + 3t hfill cr} ight.)

với (t ∈ mathbb{R}).

b) Đường thẳng (d // ∆). Mà (overrightarrow u (2, -4, -5)) là vectơ chỉ phương của (∆) nên cũng là vectơ chỉ phương của (d). Phương trình tham số của đường thẳng (d) là:

(left{ matrix{
x = 2 + 2s hfill cr
y = 3 – 4s hfill cr
z = – 5 – 5s hfill cr} ight.)

với (s ∈ mathbb{R}).