Bài 9 trang 78 SGK Đại số 10 nâng cao
Chứng minh rằng: ax2 + bx + c = a(x – x1)(x – x2) ...
Chứng minh rằng: ax2 + bx + c = a(x – x1)(x – x2)
a) Giả sử phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có hai nghiệm x1 và x2.
Chứng minh rằng: ax2 + bx + c = a(x – x1)(x – x2)
b) Áp dụng : phân tích các đa thức sau thành nhân tử
(fleft( x ight){ m{ }} = { m{ }} - 2{x^2}-{ m{ }}7x{ m{ }} + { m{ }}4;)
(gleft( x ight){ m{ }} = { m{ }}left( {sqrt 2 { m{ }} + { m{ }}1} ight){x^2}-{ m{ }}2left( {sqrt 2 + { m{ }}1} ight){ m{ }} + { m{ }}2)
Giải
a) Áp dụng định lý Vi-ét, ta có:
(left{ matrix{
{x_1} + {x_2} = - {b over a} hfill cr
{x_1}.{x_2} = {c over a} hfill cr}
ight.)
Do đó:
(eqalign{
& a{x^2} + {
m{ }}bx + c = 0 = a({x^2} + {b over a}x + {c over a}) cr&= a{
m{[}}{{{x}}^2} - ({x_1} + {x_2})x + {x_1}{x_2}{
m{]}} cr
& = a{
m{[x(x}},{
m{ - }},{{
m{x}}_1}) - {x_2}(x, - ,{x_1}){
m{]}} = a(x - {x_1})(x - {x_2}) cr} )
b) Ta có:
(f(x) = - 2{x^2} - 7x + 4 = 0 Leftrightarrow left[ matrix{
x = - 4 hfill cr
x = {1 over 2} hfill cr}
ight.)
Do đó: (f(x) = - 2(x + 4)(x - {1 over 2}) = (x + 4)(1 - 2x))
Ta có:
(eqalign{
& g(x) = (sqrt 2 + 1){x^2} - 2(sqrt 2 + 1)x + 2 = 0 cr
& Leftrightarrow left[ matrix{
x = sqrt 2 hfill cr
x = {{sqrt 2 } over {sqrt 2 + 1}} hfill cr}
ight. cr} )
Do đó: (g(x) = (sqrt 2 + 1)(x - sqrt 2 )(x - {{sqrt 2 } over {sqrt 2 + 1}}) )
(= (x - sqrt 2 ){ m{[}}(sqrt 2 + 1)x, - sqrt 2 { m{]}})
soanbailop6.com
