Bài 9 trang 59 sgk hình học 10

Bài 9 trang 59 sgk hình học 10

Cho hình bình hành ABCD có

Bài 9. Cho hình bình hành (ABCD) có (AB = a, BC = b ,BD = m), và (AC = n). Chứng minh rằng :

$${m^2} + {n^2} = 2({a^2} + {b^2})$$

Giải

Áp dụng định lí về đường trung tuyến:

(OA^2 =frac{AD^{2}+AB ^{2}}{2} - frac{BD^{2}}{4})

Thay (OA = frac{n}{2}, AB = a)

(AD = BC = b) và (BD = m)

({left( {{n over 2}} ight)^2} = {{{b^2} + {a^2}} over 2} - {{{m^2}} over 4} Rightarrow {n^2} = 2{b^2} + 2{a^2} - {m^2} )

(Rightarrow {m^2} + {n^2} = 2({a^2} + {b^2}))

soanbailop6.com