Bài 9 trang 177 Đại số 10 Nâng cao: Có 100 học sinh tham dự kỳ thi học sinh giỏi Toán (thang điểm là 20) kết quả được cho bởi bảng sau....

Có 100 học sinh tham dự kỳ thi học sinh giỏi Toán (thang điểm là 20) kết quả được cho bởi bảng sau.

a) Tính số trung bình. 

b) Tính số trung vị và mốt. Nêu ý nghĩa

c) Tính phương sai và độ lệch chuẩn

Đáp án

a) Số trung bình:

(eqalign{
& overline x = {1 over {100}}(9.1 + 10.1 + 11.3 + 12.5 + 13.8 + 14.13cr&;;;;; + 15.19 + 16.24 + 17.14 + 18.10 + 19.2) cr
& = 15,23 cr} ) 

b) Ta có:

(left{ matrix{
{N over 2} = 50 hfill cr
{N over 2} + 1 = 51 hfill cr} ight.)

Số liệu đứng thứ 50 là 15 và số liệu đứng thứ 51 là 16 nên trung bình vị là:

({1 over 2}(15 + 16) = 15,5)

Mốt là 16,

Ý nghĩa: Có khoảng một nửa số sinh viên có điểm dưới 15,5 và số học sinh đạt điểm 16 là nhiều nhất.

c) Phương sai:

Sử dụng máy tính ta có:

(eqalign{
& {s^2} = {1 over {100}}(sumlimits_{i = 1}^{11} {{n_i}x_i^2} ) – {1 over {{{100}^2}}}{(sumlimits_{i = 1}^{11} {{n_i}x_i} )^2} approx 3,96 cr
& s approx 1,99 cr} )