Bài 83 trang 156 SGK Đại số 10 nâng cao, Tìm các giá trị của m sao cho R là tập nghiệm của mỗi bất phương trình:...
Tìm các giá trị của m sao cho R là tập nghiệm của mỗi bất phương trình:. Bài 83 trang 156 SGK Đại số 10 nâng cao – Câu hỏi và bài tập ôn tập chương 4 Tìm các giá trị của m sao cho R là tập nghiệm của mỗi bất phương trình: a) (m – 4)x 2 – (m – 6)x + m – 5 ≤ 0 b) (m 2 – 1)x 2 + 2(m + ...
Tìm các giá trị của m sao cho R là tập nghiệm của mỗi bất phương trình:
a) (m – 4)x2 – (m – 6)x + m – 5 ≤ 0
b) (m2 – 1)x2 + 2(m + 1)x + 3 > 0
Đáp án
a)
+ Với m = 4, bất phương trình thành: 2x – 1 ≤ 0, không thỏa mãn điều kiện với mọi x
+ Với m ≠ 4. : (m – 4)x2 – (m – 6)x + m – 5 ≤ 0, ∀x
(eqalign{
& left{ matrix{
m – 4 < 0 hfill cr
Delta = {(m – 6)^2} – 4(m – 4)(m – 5) le 0 hfill cr}
ight.cr& Leftrightarrow left{ matrix{
m < 4 hfill cr
– 3{m^2} + 24m – 44 le 0 hfill cr}
ight. cr
& Leftrightarrow left{ matrix{
m < 4 hfill cr
left[ matrix{
m le 4 – {{2sqrt 3 } over 2} hfill cr
m ge 4 + {{2sqrt 3 } over 2} hfill cr}
ight. hfill cr}
ight. Leftrightarrow m le 4 – {{2sqrt 3 } over 3} cr} )
b)
+ Với m = 1, bất phương trình trở thành 4x + 3 > 0 , không thỏa mãn với mọi x
+ Với m = -1, bất phương trình trở thành 3> 0 thỏa mãn với mọi x
+ Với m ≠ -1, (m2 – 1)x2 + 2(m + 1) + 3 > 0 ∀x
(eqalign{
& Leftrightarrow left{ matrix{
{m^2} – 1 > 0 hfill cr
Delta ‘ = {(m + 1)^2} – 3({m^2} – 1) < 0 hfill cr}
ight. cr&Leftrightarrow left{ matrix{
left[ matrix{
m < – 1 hfill cr
m > 1 hfill cr}
ight. hfill cr
– 2{m^2} + 2m + 4 < 0 hfill cr}
ight. cr
& Leftrightarrow left{ matrix{
left[ matrix{
m < – 1 hfill cr
m > 1 hfill cr}
ight. hfill cr
left[ matrix{
m < – 1 hfill cr
m > 2 hfill cr}
ight. hfill cr}
ight. Leftrightarrow left[ matrix{
m < – 1 hfill cr
m > 2 hfill cr}
ight. cr} )
Vậy với m ≤ -1 hoặc m > 2 thì bất phương trình đã cho có tập nghiệm là (mathbb R)
