Bài 85 trang 156 SGK Đại số 10 nâng cao

Giải các bất phương trình sau:

Giải các bất phương trình sau:

a) (sqrt {{x^2} - 4x - 12}  le x - 4)

b) ((x - 2)sqrt {{x^2} + 4}  le {x^2} - 4)

c) (sqrt {{x^2} - 8x}  ge 2(x + 1))

d) (sqrt {x(x + 3)}  le 6 - {x^2} - 3x)

Đáp án

a) Ta có:

(eqalign{
& sqrt {{x^2} - 4x - 12} le x - 4 cr&Leftrightarrow left{ matrix{
{x^2} - 4x - 12 ge 0 hfill cr
x - 4 le 0 hfill cr
{x^2} - 4x - 12 le {(x - 4)^2} hfill cr} ight. cr
& Leftrightarrow left{ matrix{
left[ matrix{
x le - 2 hfill cr
x ge 6 hfill cr} ight. hfill cr
x ge 4 hfill cr
4x le 28 hfill cr} ight. Leftrightarrow 6 le x le 7 cr} )

Vậy (S = [6, 7])

b) Ta có:

((x - 2)sqrt {{x^2} + 4}  le {x^2} - 4)

(Leftrightarrow (x - 2)(sqrt {{x^2} + 4}  - x - 2) le 0)

 + Với x = 2 là nghiệm của bất phương trình

+ Với x > 2, ta có:

((x - 2)sqrt {{x^2} + 4}  le {x^2} - 4 )

(Leftrightarrow {x^2} + 4 le {(x + 2)^2} Leftrightarrow x ge 0)

Kết hợp với điều kiện, ta có: x > 2.

+ Với x < 2, ta có:

(eqalign{
& (x - 2)sqrt {{x^2} + 4} le {x^2} - 4 cr&Leftrightarrow left[ matrix{
x + 2 > 0 hfill cr
left{ matrix{
x + 2 ge 0 hfill cr
{x^2} + 4 ge {(x + 2)^2} hfill cr} ight. hfill cr} ight. cr
& Leftrightarrow left[ matrix{
x < - 2 hfill cr
left{ matrix{
x ge - 2 hfill cr
x le 0 hfill cr} ight. hfill cr} ight. Leftrightarrow x le 0 cr} )

Vậy (S = (-∞, 0] ∪ [2, +∞))

c) Bất phương trình đã cho tương đương với:

((I) Leftrightarrow left{ matrix{
{x^2} - 8x ge 0 hfill cr
x + 1 < 0 hfill cr} ight.)

hoặc

((II) Leftrightarrow left{ matrix{
x + 1 ge 0 hfill cr
{x^2} - 8x ge 4{(x + 1)^2} hfill cr} ight.) 

Ta có:

(eqalign{
& (I) Leftrightarrow left{ matrix{
left[ matrix{
x le 0 hfill cr
x ge 8 hfill cr} ight. hfill cr
x < - 1 hfill cr} ight. Leftrightarrow x < - 1 cr
& (II), Leftrightarrow left{ matrix{
x ge - 1 hfill cr
3{x^2} + 16x + 4 le 0 hfill cr} ight.cr& Leftrightarrow left{ matrix{
x ge - 1 hfill cr
{{ - 8 - 2sqrt {13} } over 3} le x le {{ - 8 + 2sqrt {13} } over 3} hfill cr} ight. cr&Leftrightarrow - 1 le x le {{ - 8 + 2sqrt {13} } over 3} cr} )

Tập nghiệm của bất phương trình đã cho là:

(S = ( - infty , - 1) cup { m{[}} - 1,,{{2sqrt {13}  - 8} over 3}{ m{]}} = ( - infty ,{{2sqrt {13}  - 8} over 3}{ m{]}}) 

d) Đặt (t = sqrt {x(x + 3)} ,,,(t ge 0))

⇒ x² + 3x = t² ⇔ t² + t - 6 ≤ 0 ⇔  -3 ≤ t ≤ 2

Kết hợp với điều kiện: 0 ≤ t ≤ 2  ⇔  0 ≤ x² + 3x ≤ 4

( Leftrightarrow left{ matrix{
{x^2} + 3x ge 0 hfill cr
{x^2} + 3x - 4 le 0 hfill cr} ight. Leftrightarrow left{ matrix{
left[ matrix{
x le - 3 hfill cr
x ge 0 hfill cr} ight. hfill cr
- 4 le x le 1 hfill cr} ight. )

(Leftrightarrow left[ matrix{
- 4 le x le -3 hfill cr
0 le x le 1 hfill cr} ight.)

Vậy (S  = [-4, -3] ∪ [0, 1])

soanbailop6.com