Bài 8 trang 54 sách giáo khoa hình học lớp 11: Bài 1. Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng...

Bài 8. Cho tứ diện (ABCD). Gọi (M) và (N) lần lượt là trung điểm của các cạnh (AB) và (CD) trên cạnh (AD) lấy điểm (P) không trùng với trung điểm của (AD)

a) Gọi (E) là giao điểm của đường thẳng (MP) và đường thẳng (BD). Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng ((PMN)) và ((BCD))

b) Tìm giao điểm của mặt phẳng ((PMN)) và (BC).

Lời giải:

a) Ta có (Ein BDRightarrow Ein(BCD))

             (Ein MPRightarrow Ein(PMN))

Do đó: (Ein (BCD)cap(PMN))

             (Nin CDRightarrow Nin(BCD))

             (N in(PMN))

Do đó: (Nin (BCD)cap(PMN))

(=> (PMN) ⋂ (BCD) = EN)

b) Trong mặt phẳng ((BCD)) gọi (Q) là giao điểm của (NE) và (BC) thì (Q) là giao điểm của ((PMN)) và (BC).