Bài 78 trang 170 SBT Toán 9 Tập 1

Bài 8: Vị trí tương đối của hai đường tròn

Bài 78 trang 170 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho hai đường tròn (O; 2cm), (O’; 3cm), OO’ = 6cm

a. Hai đường tròn (O) và (O’) có vị trí tương đối như thế nào với nhau?

b. Vẽ đường tròn (O’; 1cm) rồi kẻ tiếp tuyến OA với đường tròn đó (A là tiếp điểm). Tia O’A cắt đường tròn (O’; 3cm) ở B. Kẻ bán kính OC của đường tròn (O) song song với O’B, B và C thuộc cùng một nửa mặt phẳng có bờ OO’. Chứng minh rằng BC là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (O; 2cm), (O’; 3cm).

c. Tính độ dài BC

d. Gọi I là giao điểm của BC và OO’/ Tính độ dài IO

Lời giải:

a. Vì OO’ = 6 > 2 + 3 hay OO’ > R + R’ nên hai đường tròn (O) và (O’) ở ngoài nhau.

b. Xét tứ giác ABCO ta có:

AB // CO (gt)    (1)

Mà : AB = O’B – O’A = 3 – 1 = 2    (cm)

Suy ra: AB = OC = 2 (cm) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: ABCO là hình bình hành

Lại có: OA ⊥ O’A (tính chất tiếp tuyến)

Suy ra: BC ⊥ OC và BC ⊥ O’B

Vậy BC là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (O) và (O’)

c. Vì tứ giác ABCO là hình chữ nhật nên OA = BC

Áp dụng định lí Pitago vào tam giác vuông OAO’, ta có:

OO’² = OA² + O’A²

=> OA² = OO’² – O’A² = 6² – 1² = 35 => OA = √35 (cm)

Vậy BC = 35 (cm)

d. Trong tam giác O’BI có OC // O’B

Vậy OI = (6.2)/1 = 12 (cm)

Các bài giải bài tập sách bài tập Toán 9 (SBT Toán 9)