Bài 75 trang 40 SGK Toán 9 tập 1

Bài 75 trang 40 SGK Toán 9 tập 1

Chứng minh các đẳng thức sau:

Chứng minh các đẳng thức sau:

a) (left( {{{2sqrt 3  - sqrt 6 } over {sqrt 8  - 2}} - {{sqrt {216} } over 3}} ight).{1 over {sqrt 6 }} =  - 1,5)

b) (left( {{{sqrt {14}  - sqrt 7 } over {1 - sqrt 2 }} + {{sqrt {15}  - sqrt 5 } over {1 - sqrt 3 }}} ight):{1 over {sqrt 7  - sqrt 5 }} =  - 2)

c) ({{asqrt b  + bsqrt a } over {sqrt {ab} }}:{1 over {sqrt a  - sqrt b }} = a - b) với a, b dương và a ≠ b

d) (left( {1 + {{a + sqrt a } over {sqrt a  + 1}}} ight)left( {1 - {{a - sqrt a } over {sqrt a  - 1}}} ight) = 1 - a) với a ≥ 0 và a ≠ 1

Hướng dẫn làm bài:

a)

(eqalign{
& left( {{{2sqrt 3 - sqrt 6 } over {sqrt 8 - 2}} - {{sqrt {216} } over 3}} ight).{1 over {sqrt 6 }} cr
& = left[ {{{sqrt 6 left( {sqrt 2 - 1} ight)} over {2left( {sqrt 2 - 1} ight)}} - {{6sqrt 6 } over 3}} ight].{1 over {sqrt 6 }} cr
& = left( {{{sqrt 6 } over 2} - 2sqrt 6 } ight).{1 over {sqrt 6 }} cr
& = left( {{{ - 3} over 2}sqrt 6 } ight).{1 over {sqrt 6 }} cr
& = - {3 over 2} = - 1,5 cr} )                             

b)  

(eqalign{
& left( {{{sqrt {14} - sqrt 7 } over {1 - sqrt 2 }} + {{sqrt {15} - sqrt 5 } over {1 - sqrt 3 }}} ight):{1 over {sqrt 7 - sqrt 5 }} cr
& = left[ {{{sqrt 7 left( {sqrt 2 - 1} ight)} over {1 - sqrt 2 }} + {{sqrt {5left( {sqrt 3 - 1} ight)} } over {1 - sqrt 3 }}} ight]:{1 over {sqrt 7 - sqrt 5 }} cr
& = left( { - sqrt 7 - sqrt 5 } ight)left( {sqrt 7 - sqrt 5 } ight) cr
& = - left( {sqrt 7 + sqrt 5 } ight)left( {sqrt 7 - sqrt 5 } ight) cr
& = - left( {7 - 5} ight) = - 2 cr} )

c)   

(eqalign{
& {{asqrt b + bsqrt a } over {sqrt {ab} }}:{1 over {sqrt a - sqrt b }} cr
& = {{sqrt {ab} left( {sqrt a + sqrt b } ight)} over {sqrt {ab} }}.left( {sqrt a - sqrt b } ight) cr
& = a - b cr} )                        

d) 

(eqalign{
& left( {1 + {{a + sqrt a } over {sqrt a + 1}}} ight)left( {1 - {{a - sqrt a } over {sqrt a - 1}}} ight) cr
& = left[ {1 + {{sqrt a left( {sqrt a + 1} ight)} over {sqrt a + 1}}} ight]left[ {1 - {{sqrt a left( {sqrt a - 1} ight)} over {sqrt a - 1}}} ight] cr
& = left( {1 + sqrt a } ight)left( {1 - sqrt a } ight) = 1 - a cr} )

soanbailop6.com