Bài 9 trang 93 SGK Hình học 12

Bài 9 trang 93 SGK Hình học 12

Trong hệ toạ độ Oxyz, tìm toạ độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M( 1 ; -1 ; 2) trên mặt phẳng (α): 2x - y + 2z +11 = 0

Bài 9. Trong hệ toạ độ (Oxyz), tìm toạ độ điểm (H) là hình chiếu vuông góc của điểm (M( 1 ; -1 ; 2)) trên mặt phẳng ((α): 2x - y + 2z +11 = 0)

Giải

Điểm (H), hình chiếu vuông góc của điểm (M) trên mp ((α)) chính là giao điểm của đường thẳng (∆) đi qua (M) và vuông góc với ((α)). Mặt phẳng ((α)) có vectơ pháp tuyến (overrightarrow n  = (2; -1; 2)).

Đường thẳng (∆) vuông góc với mp( (α)) nhận (overrightarrow n ) làm vectơ chỉ phương.

Phương trình tham số của (∆):

(left{ matrix{
x = 1 + 2t hfill cr
y = - 1 - t hfill cr
z = 2 + 2t hfill cr} ight.)

Thay các biểu thức này vào phương trình (mp (α)), ta có:

(2(1 + 2t) - (-1 - t) + 2(2 + 2t) + 11 = 0 )

(Leftrightarrow   t = -2).

Từ đây ta được (H(-3; 1; -2)).

soanbailop6.com