Bài 12 trang 93 SGK Hình học 12

Bài 12 trang 93 SGK Hình học 12

Trong hệ toạ độ Oxyz, tìm toạ độ điểm A' đối xứng với điểm A(1 ; -2 ; -5)

Bài 12. Trong hệ toạ độ (Oxyz), tìm toạ độ điểm (A') đối xứng với điểm (A(1 ; -2 ; -5)) qua đường thẳng (∆) có phương trình 

(left{ matrix{
x = 1 + 2t hfill cr
y = - 1 - t hfill cr
z = 2t. hfill cr} ight.)

Giải

Gọi (H) là hình chiếu vuông góc của (A) lên đường thẳng (△). Khi đó (H) là trung điểm của (AA').

Xét mặt phẳng ((P)) qua (A) và ((P) ⊥ △). Khi đó (H = (P) ⋂ △).

Vì (overrightarrow u (2; -1; 2)) là vectơ chỉ phương của (△) nên (overrightarrow u ) là vectơ pháp tuyến của ((P)). Phương trình mặt phẳng ((P)) có dạng: (2(x - 1) - (y + 2) + 2(z + 5) = 0)

hay (2x - y + 2z + 6 = 0)                                                          (1)

Để tìm giao điểm (H = (P) ⋂ △). Thay toạ độ (x, y, z) trong phương trình của (△) vào (1), ta có: (2(1 + 2t) + (1 + t) + 4t + 6 = 0)

( Rightarrow 9t + 9 = 0Rightarrow  t = -1) ( Rightarrow  H(-1; 0; -2)).

Từ đó ta tìm được (A'(-3; 2; 1))

soanbailop6.com