Bài 7 trang 63 sgk đại số 10
Bài 7 trang 63 sgk đại số 10 Giải các phương trình ...
Bài 7 trang 63 sgk đại số 10
Giải các phương trình
Bài 7. Giải các phương trình
a) (sqrt{5x +6} = x - 6);
b) (sqrt{3 -x}) = (sqrt{x +2} +1);
c) (sqrt{2x^{2} +5} = x + 2).
d) (sqrt{4x^{2} +2x + 10} = 3x + 1).
Giải
ĐKXĐ: (x – 6 ≥ 0 ⇔ x > 6).
Bình phương hai vế ta được:
(eqalign{
& 5x + 6 = {(x - 6)^2} cr
& Leftrightarrow {x^2} - 17x + 30 = 0 cr
& Leftrightarrow left[ matrix{
x = 2 ext{( loại )}hfill cr
x = 15 ext{( thỏa mãn )}hfill cr}
ight. cr} )
Vậy phương trình có nghiệm (x=15).
b) ĐKXĐ: (– 2 ≤ x ≤ 3). Bình phương hai vế ta được
(3 - x = x + 3 + 2sqrt{x+2})
(⇔ -2x = 2sqrt{x+2}).
Điều kiện (x ≤ 0). Bình phương tiếp ta được:
(eqalign{
& {x^2} = x + 2 cr
& Leftrightarrow left[ matrix{
x = - 1 ext{( thỏa mãn )} hfill cr
x = 2 ext{( loại )} hfill cr}
ight. cr} )
Vậy phương trình có nghiệm (x=-1)
c) ĐKXĐ: (x ≥ -2).
Bình phương hai vế ta được:
(eqalign{
& 2{x^2} + {
m{ }}5{
m{ }} = {
m{ }}{left( {x{
m{ }} + {
m{ }}2}
ight)^2} Leftrightarrow {
m{ }}{x^{2}} - {
m{ }}4x{
m{ }} + {
m{ }}1{
m{ }} = {
m{ }}0 cr
& Leftrightarrow left[ matrix{
x = 2 - sqrt 3 ext{( thỏa mãn )}hfill cr
x = 2 + sqrt 3 ext{( thỏa mãn )}hfill cr}
ight. cr} )
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm (x = 2 - sqrt 3) và (x = 2 + sqrt 3)
d) ĐK: (x ≥ frac{-1}{3}).
Bình phương hai vế ta được:
(eqalign{
& 4{x^2} + {
m{ }}2x{
m{ }} + {
m{ }}10{
m{ }} = {
m{ }}{left( {3x{
m{ }} + {
m{ }}1}
ight)^2} Leftrightarrow 5{x^2} + 4x - 9 = 0 cr
& Leftrightarrow left[ matrix{
x = 1 ext{( thỏa mãn )}hfill cr
x = - {9 over 5} ext{( loại )}hfill cr}
ight. cr} )
Vậy phương trình có nghiệm (x=1).
soanbailop6.com
