Bài 6 trang 62 sgk đại số 10
Bài 6 trang 62 sgk đại số 10 Giải các phương trình. ...
Bài 6 trang 62 sgk đại số 10
Giải các phương trình.
Bài 6. Giải các phương trình.
a) (|3x – 2| = 2x + 3);
b) (|2x -1| = |-5x – 2|);
c) (frac{x-1}{2x -3}=frac{-3x+1}{|x+1|};)
d) (|2x + 5| = x^2+5x +1).
Giải
a) ĐKXĐ: (2x + 3 ≥ 0). Bình phương hai vế thì được:
({left( {3x{ m{ }}-{ m{ }}2} ight)^2} = {left( {2x{ m{ }} + { m{ }}3} ight)^2} Leftrightarrow {left( {3x{ m{ }} - { m{ }}2} ight)^2} - {left( {2x{ m{ }} + { m{ }}3} ight)^2} = { m{ }}0)
( Leftrightarrow left( {3x - 2{ m{ }} + { m{ }}2x + { m{ }}3} ight)left( {3x-2{ m{ }}-2x-3} ight){ m{ }} = { m{ }}0)
( Leftrightarrow left[ matrix{
x = - {1 over 5} ext{ (thỏa mãn )} hfill cr
x = 5 ext{ (thỏa mãn )} hfill cr}
ight.)
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm.
b) Bình phương hai vế:
(eqalign{
& {(2x - 1)^2} = {( - 5x - 2)^2} cr
& Leftrightarrow {(2x - 1)^2} - {( - 5x - 2)^2} = 0 cr
& Leftrightarrow (2x - 1 + 5x + 2)(2x - 1 - 5x - 2) = 0 cr
& Leftrightarrow (7x + 1)( - 3x - 3) = 0 cr
& Leftrightarrow left[ matrix{
x = - {1 over 7} hfill cr
x = - 1 hfill cr}
ight. cr} )
Vậy phương trình có hai nghiệm
c) ĐKXĐ: (x ≠ frac{3}{2}, x ≠ -1). Quy đồng rồi khử mẫu thức chung
(Rightarrow (x – 1)|x + 1| = (2x – 3)(-3x + 1))
+) Với (x ≥ -1) ta được:
(eqalign{
& (x - 1)(x + 1) = (2x - 3)( - 3x + 1) cr
& Leftrightarrow {x^2} - 1 = - 6{x^2} + 11x - 3 Leftrightarrow 7{x^2} - 11x + 2 = 0 cr
& Leftrightarrow left[ matrix{
x = {{11 + sqrt {65} } over {14}} ext{ (thỏa mãn )} hfill cr
x = {{11 - sqrt {65} } over {14}} ext{ (thỏa mãn )} hfill cr}
ight. cr
& cr
& cr} )
+) Với (x < -1) ta được:
(eqalign{
& (x - 1)( - x - 1) = (2x - 3)( - 3x + 1) cr
& Leftrightarrow - {x^2} + 1 = - 6{x^2} + 11x - 3 Leftrightarrow 5{x^2} - 11x + 4 = 0 cr
& Leftrightarrow left[ matrix{
x = {{11 + sqrt {41} } over {10}} ext{ (loại)} hfill cr
x = {{11 - sqrt {41} } over {10}} ext{ (loại )} hfill cr}
ight. cr} )
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm.
d) ĐKXĐ: (x^2+5x +1 > 0)
+) Với (x ≥ frac{-5}{2}) ta được:
(eqalign{
& 2x + 5{
m{ = }}{x^2} + 5x{
m{ + }}1 cr
& Leftrightarrow {x^2} + 3x - 4 = 0 cr
& Leftrightarrow left[ matrix{
x = 1 ext{ (thỏa mãn )}hfill cr
x = - 4 ext{ (loại )} hfill cr}
ight. cr} )
+) Với (x < frac{-5}{2}) ta được:
(eqalign{
& - 2x - 5{
m{ = }}{x^2} + 5x{
m{ + }}1 cr
& Leftrightarrow {x^2} + 7x + 6 = 0 cr
& Leftrightarrow left[ matrix{
x = - 6 ext{ (thỏa mãn )}hfill cr
x = - 1 ext{ (loại )} hfill cr}
ight. cr} )
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm (x=1) và (x=-6).
soanbailop6.com
