Bài 6 trang 60 sgk hình học 10

Bài 6 trang 60 sgk hình học 10

6. Cho đường thẳng d có phương trình tham số

Bài 6. Cho đường thẳng d có phương trình tham số : (left{egin{matrix} x = 2 + 2t& y = 3 +t & end{matrix} ight.) 

Tìm điểm (M) thuộc (d) và cách điểm (A(0; 1)) một khoảng bằng (5).

Giải

 Cách 1.

Chuyển phương trình (d) về dạng tổng quát bằng cách khử (t) giữa hai phương trình ta được:

(d: x - 2y + 4 = 0)

Gọi ( M_0(x_0;y_0)) là điểm thuộc (d) và cách điểm (A(0; 1))một khoảng bằng (5) thì (x_0,y_0) là nghiệm của hệ:

(left{egin{matrix} x_{0}- 2y_{0} + 4 = 0& {x_{0}}^{2} +(y_{0}-1)^{2}= 25 & end{matrix} ight.)

Thế phương trình (1) vào (2) ta có: (x_0= y_0- 4)

({(2{y_0} - 4)^2} + {(y - 1)^2} = 25)

Giải phương trình ta được (2) nghiệm:    

(y_0= 4);             (y_0= frac{-2}{5})

Với ({y_0} = 4 Rightarrow {x_0} = 4 Rightarrow {M_1}(4;4))

Với ({y_0} =  - {2 over 5} Rightarrow {x_0} =  - {{25} over 4} Rightarrow {M_2}left( { - {2 over 5}; - {{25} over 4}} ight))

Cách 2. 

Ta có (M ∈ d) nên (M( 2 + 2t;  3 + t))

Độ dài đoạn (MA):

(MA = sqrt {{{left( {x - {x_A}} ight)}^2} + {{left( {y - {y_A}} ight)}^2}}  = sqrt {{{left( {2 + 2t} ight)}^2} + {{left( {2 + t} ight)}^2}})

Mà (MA = 5) nên (5 = sqrt {{{left( {2 + 2t} ight)}^2} + {{left( {2 + t} ight)}^2}})

(Leftrightarrow 25 = 4{left( {1 + t} ight)^2} + {left( {2 + t} ight)^2})

(eqalign{
& Leftrightarrow 5{t^2} + 12t - 17 = 0 cr 
& Leftrightarrow left[ matrix{
t = 1 hfill cr 
t = - {{17} over 5} hfill cr} ight. cr} )

-  Khi (t = 1) thay vào ta được (M(4; 4))

-  Khi (t =  - {{17} over 5}) thay vào ta được (Mleft( { - {{24} over 5}; - {2 over 5}} ight))

Vậy có (2) điểm (M) thuộc (d) cách điểm (A(0;1)) một khoảng bằng (5)

soanbailop6.com