Bài 2 trang 97 sgk hình học 11
Bài 2 trang 97 sgk hình học 11 Cho hình tứ diện ABCD... ...
Bài 2 trang 97 sgk hình học 11
Cho hình tứ diện ABCD...
Bài 2. Cho hình tứ diện (ABCD).
a) Chứng minh rằng: (overrightarrow{AB}.overrightarrow{CD}+overrightarrow{AC}.overrightarrow{DB}+overrightarrow{AD}.overrightarrow{BC}=0.)
b) Từ đẳng thức trên hãy suy ra rằng nếu tứ diện (ABCD) có (AB ⊥ CD) và (AC ⊥ DB) thì (AD ⊥ BC).
Giải
a) (overrightarrow{AB}.overrightarrow{CD}=overrightarrow{AB}.(overrightarrow{AD}-overrightarrow{AC}))
(overrightarrow{AC}.overrightarrow{DB}=overrightarrow{AC}.(overrightarrow{AB}-overrightarrow{AD}))
(overrightarrow{AD}.overrightarrow{BC}=overrightarrow{AD}.(overrightarrow{AC}-overrightarrow{AB}).)
Cộng từng vế ba đẳng thức trên ta được đẳng thức phải chứng minh.
b) (AB ⊥ CD Rightarrow overrightarrow{AB}.overrightarrow{CD}=0,)
(AC ⊥ DB Rightarrow overrightarrow{AC}.overrightarrow{DB}=0)
Từ đẳng thức câu a ta có:
(Rightarrowoverrightarrow{AD}.overrightarrow{BC}=0Rightarrow AD ⊥ BC).
soanbailop6.com