Bài 7 trang 133 sgk toán 8 tập 2

Bài 7 trang 133 sgk toán 8 tập 2

Cho tam giác ABC (AB < AC). Tia phân giác của góc A cắt BC ở K. Qua trung điểm M của BC kẻ một tia song song với KA cắt đường thẳng AB ở D, cắt AC ở E. Chứng minh BD = CE.

Cho tam giác ABC (AB < AC). Tia phân giác của góc A cắt BC ở K. Qua trung điểm M của BC kẻ một tia song song với KA cắt đường thẳng AB ở D, cắt AC ở E. Chứng minh BD = CE.

Hướng dẫn làm bài:

 

AK là đường phân giác của tam giác ABC nên

({{KB} over {AB}} = {{KC} over {AC}}) (1)

Vì MD // AK nên: 

∆ABK  ∽ ∆DBM và ∆ECM  ∽ ∆ACK

Do đó:

({{KB} over {AB}} = {{BM} over {BD}}) và ( {{CM} over {CE}} = {{KC} over {AC}}) (2)

Từ (1) và (2) ta có: ({{BM} over {BD}} = {{CM} over {CE}}) (3)

Do BM = CM (giả thiết) nên từ (3) suy ra : BD = CE