Bài 65 trang 29 sgk Toán 8 tập 1, Làm tính chia:...

Bài 65. Làm tính chia:

([3{left( {x{ m{ }}-{ m{ }}y} ight)^4} + { m{ }}2{left( {x{ m{ }}-{ m{ }}y} ight)^3}-{ m{ }}5{left( {x{ m{ }}-{ m{ }}y} ight)^2}]{ m{ }}:{ m{ }}{left( {y{ m{ }}-{ m{ }}x} ight)^2})

(Gợi ý, có thế đặt (x – y = z) rồi áp dụng quy tắc chia đa thức cho đơn thức)

Bài giải:

Ta chứng minh ((y-x)^2=(x-y)^2)

({(y – x)^2} = {y^2} – 2.y.x + {x^2} = {x^2} – 2xy + {y^2} = {(x – y)^2})

Đặt (z=x-y) ta được:

((3{z^4} + 2{z^3} – 5{z^2}):{z^2} = (3{z^4}:{z^2}) + (2{z^3}:{z^2}) + ( – 5{z^2}:{z^2}) )

(= 3{z^2} + 2z – 5)

Vậy: 

([3{left( {x{ m{ }}-{ m{ }}y} ight)^4} + { m{ }}2{left( {x{ m{ }}-{ m{ }}y} ight)^3}-{ m{ }}5{left( {x{ m{ }}-{ m{ }}y} ight)^2}]{ m{ }}:{ m{ }}{left( {y{ m{ }}-{ m{ }}x} ight)^2})

(= 3(x – y)^2+ 2(x – y) – 5)