Bài 6 trang 77 SBT Đại số và giải tích 11: Chứng minh rằng...
Chứng minh rằng . Bài 6 trang 77 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11 – Ôn tập Chương II. Tổ hợp – Xác suất Giả sử A và B là hai biến cố ({{Pleft( {A cup B} ight)} over {Pleft( A ight) + Pleft( B ight)}} = a). Chứng minh rằng a) ({{Pleft( {A cap B} ight)} over {Pleft( A ight) + ...
Giả sử A và B là hai biến cố ({{Pleft( {A cup B} ight)} over {Pleft( A ight) + Pleft( B ight)}} = a). Chứng minh rằng
a) ({{Pleft( {A cap B} ight)} over {Pleft( A ight) + Pleft( B ight)}} = 1 – a;)
b) ({1 over 2} le a le 1.)
Giải:
a) Vì (Pleft( {A cap B} ight) = Pleft( A ight) + Pleft( B ight) – Pleft( {A cup B} ight)) nên
({{Pleft( {A cap B} ight)} over {Pleft( A ight) + Pleft( B ight)}} = {{Pleft( A ight) + Pleft( B ight) – Pleft( {A cup B} ight)} over {Pleft( A ight) + Pleft( B ight)}} = 1 – a.)
b) Vì (Pleft( {A cup B} ight) = Pleft( A ight) + Pleft( B ight) – Pleft( {A cap B} ight) le Pleft( A ight) + Pleft( B ight))
Nên (a = {{Pleft( {A cup B} ight)} over {Pleft( A ight) + Pleft( B ight)}} le 1,,,,left( 1 ight))
Mặt khác, (2Pleft( {A cup B} ight) = Pleft( {A cup B} ight) + Pleft( {A cup B} ight) ge Pleft( A ight) + Pleft( B ight))
Vậy (a = {{Pleft( {A cup B} ight)} over {Pleft( A ight) + Pleft( B ight)}} ge {1 over 2})
Kết hợp với (1), ta có ({1 over 2} le a le 1)
