Bài 58, 59, 60, 61 trang 99 Toán lớp 8 tập 1: Hình chữ nhật

Bài 58, 59, 60, 61 trang 99 Toán lớp 8 tập 1: Hình chữ nhật

Giải bài 58, 59, 60, 61 trang 99 Sách giáo khoa Toán 8 tập 1. Bài tập 9: Hình chữ nhật – Chương 1 hình học Tứ Giác.

Hình chữ nhật (HCN) là tứ giác có bốn góc vuông. 

Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật:

a) Tứ giác có ba góc vuông

b) Hình thang cân có một góc vuông

c) Hình bình hành có một góc vuông

d) Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau

Bài 58. Điền vào chỗ trống, biết rằng a, b là độ dài các cạnh, d là độ dài đường chéo của một HCN.

Giải:

Cột thứ hai:

d² = a² + b² = 5² + 12² = 25 + 144 = 169

Nên d = 13

Cột thứ ba:

a² + b²  = d^{2  =>} a² = d² – b²=(√10)² – (√6)²

a² = 10 – 6 = 4 ^=> a = 2

Cột thứ tư:

a² + b²  = d^{2  =>} b² = d² – a² = 7² – (√13)² 

b² = 49 – 13 = 36 ^=> b  = 6

Bài 59. Chứng minh rằng:
a) Giao điểm hai đường chéo của HCN là tâm đối xứng của HCN đó.

b) Hai đường thẳng đi qua trung điểm hai cặp cạnh đối của hìnhchữnhật là hai trục đối xứng của hìnhchữnhật đó.

Lời giải:a) Vì hình bình hành nhận giao điểm hai đường chéo làm tâm đối xứng, mà HCN là một hình bình hành nên giao điểm hai đường chéo của HCN là tâm đối xứng của hình.

b) Vì hình thang cân nhận đường thẳng đi qua trung điểm hai đáy làm trục đối xứng, mà  HCN  là một hình thang cần có đáy là hai cạnh đối xứng của HCN là trục đối xứng của hình.

Bài 60 trang 99. Tính độ dài đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của một tam giác vuông có các cạnh góc vuông bằng 7cm và 24cm.

Gọi a là độ dài cạnh huyền của tam giác vuông.

Theo định lí Pitago ta có:

a² = 7²  + 24² = 49 + 576 = 625

Nên a = 25cm

Trung tuyến ứng với cạnh huyền có độ dài bằng nửa độ dài cạnh huyền. Nên trung tuyến ứng với cạnh huyền có độ dài là 12,5cm.

Bài 61 Toán hình 8. Cho tam giác ABC, đường cao AH. Gọi I là trung điểm của AC, E là điểm đối xứng với H qua I. Tứ giác AHCE là hình gì ? Vì sao ?

Ta có      IA = IC (gt)
IE = IH (gt)

Nên AHCE là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết 4)

Lại có góc AHC =1v

Nên AHCE là hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết 3) (Hoặc hình bình hành AHCE là hình chữ nhật vì có hai đường chéo bằng nhau).