Bài 59 trang 62 Toán 8 tập 1, a)Cho biểu thức. Thay vào biểu thức đã cho rồi rút gọn biểu thức....

a) Cho biểu thức  ({{xP} over {x + P}} – {{yP} over {y – P}}). Thay (P = {{xy} over {x – y}}) vào biểu thức đã cho rồi rút gọn biểu thức.

b) Cho biểu thức ({{{P^2}{Q^2}} over {{P^2} – {Q^2}}}). Thay (P = {{2xy} over {{x^2} – {y^2}}}) và (Q = {{2xy} over {{x^2} + {y^2}}})vào biểu thức đã cho rồi rút gọn biểu thức.

Hướng dẫn làm bài:      

a) Với (P = {{xy} over {x – y}})

Ta có:({{xP} over {x + P}} – {{yP} over {y – P}} = {{{{{x^2}y} over {x – y}}} over {x + {{xy} over {x – y}}}} – {{{{x{y^2}} over {x – y}}} over {y – {{xy} over {x – y}}}})

=({{{x^2}y} over {{x^2}}} – {{x{y^2}} over {{y^2}}} = y + x = x + y)

b) Với (P = {{2xy} over {{x^2} – {y^2}}}) và (Q = {{2xy} over {{x^2} + {y^2}}})

Ta có:({{{P^2}{Q^2}} over {{P^2} – {Q^2}}})( = {{{{left( {{{2xy} over {{x^2} – {y^2}}}} ight)}^2}.{{left( {{{2xy} over {{x^2} + {y^2}}}} ight)}^2}} over {{{left( {{{2xy} over {{x^2} – {y^2}}}} ight)}^2} – {{left( {{{2xy} over {{x^2} + {y^2}}}} ight)}^2}}})( = {{{{left[ {{{2xy.2xy} over {left( {{x^2} – {y^2}} ight)left( {{x^2} + {y^2}} ight)}}} ight]}^2}} over {{{4{x^2}{y^2}} over {{{left( {{x^2} – {y^2}} ight)}^2}}} – {{4{x^2}{y^2}} over {{{left( {{x^2} + {y^2}} ight)}^2}}}}})

=({{{{{{left( {4{x^2}{y^2}} ight)}^2}} over {{{left( {{x^4} – {y^4}} ight)}^2}}}} over {{{4{x^2}{y^2}left[ {{{left( {{x^2} + {y^2}} ight)}^2} – {{left( {{x^2} – {y^2}} ight)}^2}} ight]} over {{{left[ {left( {{x^2} – {y^2}} ight)left( {{x^2} + {y^2}} ight)} ight]}^2}}}}})

=({{{{{{left( {4{x^2}{y^2}} ight)}^2}} over {{{left( {{x^4} – {y^4}} ight)}^2}}}} over {{{4{x^2}{y^2}.({x^4} + 2{x^2}{y^2} + {y^4} – {x^4} + 2{x^2}{y^2} – {y^4}} over {{{left( {{x^4} – {y^4}} ight)}^2}}}}})

=({{{{{{left( {4{x^2}{y^2}} ight)}^2}} over {{{left( {{x^4} – {y^4}} ight)}^2}}}} over {{{4{x^2}{y^2}.4{x^2}{y^2}} over {{{left( {{x^4} – {y^4}} ight)}^2}}}}} = {{{{{{left( {4{x^2}{y^2}} ight)}^2}} over {{{left( {{x^4} – {y^4}} ight)}^2}}}} over {{{{{left( {4{x^2}{y^2}} ight)}^2}} over {{{left( {{x^4} – {y^4}} ight)}^2}}}}} = 1)