Bài 55 trang 89 sgk Toán lớp 9 tập 2

Bài 55 trang 89 sgk Toán lớp 9 tập 2

Bài 55. Cho ABCD là một tứ giác nội tiếp đường tròn tâm M

Bài 55. Cho (ABCD) là một tứ giác nội tiếp đường tròn tâm (M), biết (widehat {DAB})= (80^0), (widehat {DAM}) = (30^0), (widehat {BMC})= (70^0).

Hãy tính số đo các góc (widehat {MAB}), (widehat {BCM}), (widehat {AMB}), (widehat {DMC}), (widehat {AMD}), (widehat {MCD}) và (widehat {BCD})

Ta có: (widehat {MAB} = widehat {DAB} - widehat {DAM} = {80^0} - {30^0} = {50^0}) (1)

- (∆MBC) là tam giác cân ((MB= MC)) nên (widehat {BCM} = {{{{180}^0} - {{70}^0}} over 2} = {55^0}) (2)

- (∆MAB) là tam giác cân ((MA=MB)) nên (widehat {MAB} = {50^0}) (theo (1))

Vậy (widehat {AMB} = {180^0} - {2.50^0} = {80^0})

 (widehat {BAD}) =(frac{sđoverparen{BCD}}{2})(số đo góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn)

(=>sđoverparen{BCD})=(2.widehat {BAD} = {2.80^0} = {160^0})  

Mà (sđoverparen{BC})= (widehat {BMC} = {70^0}) (số đo ở tâm bằng số đo cung bị chắn)

Vậy (sđoverparen{DC})=({160^0} - {70^0} = {90^0}) (vì C nằm trên cung nhỏ cung (BD))

Suy ra (widehat {DMC} = {90^0})                    ⁽⁴⁾

(∆MAD) là tam giác cân ((MA= MD))

Suy ra (widehat {AMD} = {180^0} - {2.30^0})   (5)

(∆MCD) là tam giác vuông cân ((MC= MD)) và (widehat {DMC} = {90^0})

Suy ra (widehat {MCD} = widehat {MDC} = {45^0})  (6)

(widehat {BCD} = {100^0}) theo (2) và (6) và vì CM là tia nằm giữa hai tia (CB, CD).

soanbailop6.com