Bài 54 trang 25 sgk Toán 8 tập 1, Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:...

Bài 54. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) ({x^3} + { m{ }}2{x^2}y{ m{ }} + { m{ }}x{y^2}-{ m{ }}9x);                    

b) (2x{ m{ }}-{ m{ }}2y{ m{ }}-{ m{ }}{x^2} + { m{ }}2xy{ m{ }}-{ m{ }}{y^2});

c) ({x^4}-{ m{ }}2{x^2}).

Bài giải:

a) ({x^3} + { m{ }}2{x^2}y{ m{ }} + { m{ }}x{y^2}-{ m{ }}9x{ m{ }} = { m{ }}x({x^2}{ m{ }} + 2xy{ m{ }} + { m{ }}{y^2}-{ m{ }}9))

                                            (= { m{ }}x[({x^2} + { m{ }}2xy{ m{ }} + { m{ }}{y^2}){ m{ }}-{ m{ }}9])

                                            (= { m{ }}x[{left( {x{ m{ }} + { m{ }}y} ight)^2}-{ m{ }}{3^2}])

                                            (= { m{ }}xleft( {x{ m{ }} + { m{ }}y{ m{ }}-{ m{ }}3} ight)left( {x{ m{ }} + { m{ }}y{ m{ }} + { m{ }}3} ight))

b) (2x{ m{ }}-{ m{ }}2y{ m{ }}-{ m{ }}{x^2} + { m{ }}2xy{ m{ }}-{ m{ }}{y^2} = { m{ }}left( {2x{ m{ }}-{ m{ }}2y} ight){ m{ }}-{ m{ }}({x^2}-{ m{ }}2xy{ m{ }} + { m{ }}{y^2}))

                                              (= { m{ }}2left( {x{ m{ }}-{ m{ }}y} ight){ m{ }}-{ m{ }}{left( {x{ m{ }}-{ m{ }}y} ight)^2})

                                              ( = { m{ }}left( {x{ m{ }}-{ m{ }}y} ight)left[ {2{ m{ }}-{ m{ }}left( {x{ m{ }}-{ m{ }}y} ight)} ight])

                                              (= (x – y)(2 – x + y))

c) ({x^4}-{ m{ }}2{x^2} = { m{ }}{x^2}left( {{x^2} – 2} ight){ m{ = }}{{ m{x}}^2}left( {{x^2} – {{left( {sqrt 2 } ight)}^2}} ight)  )

(={x^2}left( {x{ m{ }} – { m{ }}sqrt 2 } ight)left( {x{ m{ }} + { m{ }}sqrt 2 } ight)).