Bài 50 trang 61 SGK giải tích 12 nâng cao

Bài 50 trang 61 SGK giải tích 12 nâng cao

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số sau:

 Bài 50. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số sau:

a) (y = {{x + 1} over {x - 1}})                       b) (y = {{2x + 1} over {1 - 3x}})

Giải

a) TXĐ: (D =mathbb Rackslash left{ 1 ight})
 (mathop {lim }limits_{x o {1^ + }} y =  + infty ;,,mathop {lim }limits_{x o {1^ - }} y =  - infty ) nên (x = 1) là tiệm cận đứng.
Vì (mathop {lim }limits_{x o  + infty } y = mathop {lim }limits_{x o  - infty }  = 1) nên (y = 1) là tiệm cận ngang.

(y = {{left| matrix{
1,,,,,,,,,,,1 hfill cr
1,,,,,,, - 1 hfill cr} ight|} over {{{left( {x - 1} ight)}^2}}} = {{ - 2} over {{{left( {x - 1} ight)}^2}}} < 0) với mọi (x e 1)

Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng (left( { - infty ;1} ight)) và (left( {1; + infty } ight))
Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm ((0;-1)) cắt trục hoành tại điểm ((-1;0))
Đồ thị nhận giao điểm hai tiệm cận (I(1;1)) làm tâm đối xứng.

b) TXĐ: (D =mathbb Rackslash left{ {{1 over 3}} ight})
(mathop {lim }limits_{x o {{left( {{1 over 3}} ight)}^ + }} y =  - infty ;,mathop {lim }limits_{x o {{left( {{1 over 3}} ight)}^ - }} y =  - infty ) nên (x = {1 over 3}) là tiệm cận đứng.
Vì (mathop {lim }limits_{x o  + infty } y = mathop {lim }limits_{x o  - infty }  =  - {2 over 3}) nên (y =  - {2 over 3}) là tiệm cận ngang.

(y = {{left| matrix{
2,,,,,,,1 hfill cr
- 3,,,,1 hfill cr} ight|} over {{{left( {1 - 3x} ight)}^2}}} = {5 over {{{left( {1 - 3x} ight)}^2}}} > 0) với mọi (x e {1 over 3})

   

Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (left( { - infty ;{1 over 3}} ight)) và (left( {{1 over 3}; + infty } ight))
Đồ thị cắt trục tung tại điểm ((0;1)) và cắt trục hoành tại điểm (left( { - {1 over 2};0} ight)).
Đồ thị nhận giao điểm hai tiệm cận (Ileft( {{1 over 3};{1 over 2}} ight)) làm tâm đối xứng.

soanbailop6.com