Bài 5 trang 68 sgk đại số 10

Bài 5 trang 68 sgk đại số 10

Giải các hệ phương trình

Bài 5. Giải các hệ phương trình

a) (left{egin{matrix} x + 3y + 2z =8 & 2x + 2y + z =6& 3x +y+z=6;& end{matrix} ight.)

b) (left{egin{matrix} x - 3y + 2z =-7 & -2x + 4y + 3z =8& 3x +y-z=5.& end{matrix} ight.)

Giải

a) (x + 3y + 2z = 8 Rightarrow x = 8 - 3y - 2z).

Thế vào phương trình thứ hai và thứ ba thì được 

( Leftrightarrow left{egin{matrix} x= 8 - 3y -2z & 2(8-3y-2z)+2y +z=6& 3(8-3y-2z) +y+z=6& end{matrix} ight. Leftrightarrow left{egin{matrix} x= 8 - 3y -2z & 4y +3z=10& 8y + 5z =18& end{matrix} ight.)

Giải hệ hai phương trình với ẩn (y) và (z):

(left{egin{matrix} 4y +3z =10 & 8y +5z =18& end{matrix} ight. Leftrightarrow left{egin{matrix} y=1 & z=2& end{matrix} ight. Leftrightarrow left{egin{matrix} x=1 & y=1& z=2& end{matrix} ight.)

Nghiệm của hệ phương trình ban đầu là ((1; 1; 2)).

    Ta cũng có thể giải bằng phương pháp cộng đại số như sau: Nhân phương trình thứ nhất với (-2) rồi cộng vào phương trình thứ hai.

Nhân phương trình thứ nhất với (-3) cộng vào phương trình thứ ba thì được

(Leftrightarrow left{egin{matrix} x+3y+2z=8 & -4y-3z=-10& -8y -5z=-18& end{matrix} ight.)

Giải hệ phương trình (left{egin{matrix} -4y -3z =-10 & -8y -5z =-18& end{matrix} ight.) ta được kết quả như trên.

b)  (left{egin{matrix} x - 3y + 2z =-7 & -2x + 4y + 3z =8& 3x +y-z=5.& end{matrix} ight.)

( Leftrightarrow left{egin{matrix} x - 3y +2z =-7 & -2y + 7z = -6& 10y - 7z =26& end{matrix} ight. Leftrightarrow left{egin{matrix} x =frac{11}{4} & y =frac{5}{2}& z =-frac{1}{7}& end{matrix} ight.). 

soanbailop6.com