Bài 5 trang 56 SGK Giải tích 12
Giải bài 5 trang 56 SGK Giải tích 12. Chứng minh rằng: ...
Giải bài 5 trang 56 SGK Giải tích 12. Chứng minh rằng:
Đề bài
a) (left ( frac{1}{3} ight )^{2sqrt{5}}) < (left ( frac{1}{3} ight )^{3sqrt{2}});
b) (7^{sqrt[6]{3}}) > (7^{sqrt[3]{6}}).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+) Đưa bài toán về dạng so sánh hai lũy thừa cùng cơ số: Với lũy thừa có cơ số lớn hơn (1) thì lũy thừa nào có số mũ lớn hơn thì số đó lớn hơn.
Ngược lại, với lũy thừa có cơ số lớn hơn (0) và nhỏ hơn (1) thì lũy thừa nào có số mũ lớn hơn thì lũy thừa đó nhỏ hơn.
+) Sử dụng công thức: (Asqrt B = sqrt {{A^2}.B} .)
+) So sánh hai căn bậc hai: (a > b > 0 Leftrightarrow sqrt a > sqrt b .)
Lời giải chi tiết
a) ({left( {frac{1}{3}}
ight)^{2sqrt 5 }} < {left( {frac{1}{3}}
ight)^{3sqrt 2 }}.)
Ta có: (2sqrt 5 = sqrt {{2^2}.5} = sqrt {20} ;;;3sqrt 2 = sqrt {{3^2}.2} = sqrt {18} .)
Vì (20 > 18 Rightarrow sqrt {20} > sqrt {18} Leftrightarrow 2sqrt 5 > 3sqrt 2 .)
Lại có: (0 < frac{1}{3} < 1 Rightarrow {left( {frac{1}{3}}
ight)^{2sqrt 5 }} < {left( {frac{1}{3}}
ight)^{3sqrt 2 }};;left( {dpcm}
ight).)
b) ({7^{6sqrt 3 }} > {7^{3sqrt 6 }}.)
Ta có: (6sqrt 3 = sqrt {{6^2}.3} = sqrt {108} ;;;3sqrt 6 = sqrt {{3^2}.6} = sqrt {54} .)
Vì (108 > 54 Rightarrow 6sqrt 3 > 3sqrt 6 .)
Mà (7 > 1 Rightarrow {7^{6sqrt 3 }} > {7^{3sqrt 6 }};;left( {dpcm}
ight).)
soanbailop6.com
