Bài 5 trang 45 sgk hình học 10

Bài 5 trang 45 sgk hình học 10

5. Trên mặt phẳng Oxy hãy tính góc giữa hai vectơ

5. Trên mặt phẳng Oxy hãy tính góc giữa hai vectơ (overrightarrow a ) và (overrightarrow b ) trong các trường hợp sau :

a) (overrightarrow a ) = (2; -3), (overrightarrow b )= (6, 4);

b)  (overrightarrow a ) = (3; 2), (overrightarrow b )= (5, -1);

c)  (overrightarrow a ) = (-2; -2√3), (overrightarrow b )= (3, √3);

Hướng dẫn:

a) (overrightarrow a .overrightarrow b  = 2.6 + left( { - 3} ight).4 = 0 Rightarrow overrightarrow a  ot overrightarrow b) hay (left( {overrightarrow a ,overrightarrow b } ight) = {90^0})

b) (overrightarrow a .overrightarrow b  = 3.5 + 2left( { - 1} ight) = 13)

Mặt khác:

(eqalign{
& overrightarrow a .overrightarrow b = left| {overrightarrow a } ight|.left| {overrightarrow b } ight|cos left( {overrightarrow a ,overrightarrow b } ight) cr
& = sqrt {{3^2} + {2^2}} .sqrt {{5^2} + {{left( { - 1} ight)}^2}} .cos left( {overrightarrow a ,overrightarrow b } ight) cr
& = sqrt {26} .sqrt {13} .cos left( {overrightarrow a ,overrightarrow b } ight) cr} )

(eqalign{
& Rightarrow 13 = sqrt {26} .sqrt {13} cos left( {overrightarrow a ,overrightarrow b } ight) cr
& Rightarrow cos left( {overrightarrow a ,overrightarrow b } ight) = {1 over {sqrt 2 }} cr
& Rightarrow left( {overrightarrow a ,overrightarrow b } ight) = {45^0} cr} )

c) (overrightarrow a .overrightarrow b  =  - 2.3 + left( { - 2sqrt 3 } ight).sqrt 3  = 12)

(eqalign{
& overrightarrow a .overrightarrow b = left| {overrightarrow a } ight|.left| {overrightarrow b } ight|.cos left( {overrightarrow a ,overrightarrow b } ight) cr
& = sqrt {{{left( { - 2} ight)}^2} + {{left( { - 2sqrt 3 } ight)}^2}} .sqrt {{3^2} + {{left( {sqrt 3 } ight)}^2}} .cos left( {overrightarrow a ,overrightarrow b } ight) cr
& = sqrt {20} .sqrt {12} .cos left( {overrightarrow a ,overrightarrow b } ight) cr
& Rightarrow cos left( {overrightarrow a ,overrightarrow b } ight) = {{12} over {sqrt {12} .sqrt {10} }} = sqrt {{3 over 5}} cr
& Rightarrow cos left( {overrightarrow a ,overrightarrow b } ight) approx {39^0}15'53' cr} )