Bài 6 trang 46 sgk hình học 10

Bài 6 trang 46 sgk hình học 10

6. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho bốn điểm

Bài 6. Trên mặt phẳng tọa độ (Oxy) cho bốn điểm : 

(A(7; -3);   B(8; 4);   C(1; 5);   D(0;-2)).

Chứng minh rằng tứ giác (ABCD) là hình vuông.

Giải

(vec{AB} = (1; 7));    (vec{DC}= (1; 7)) 

(vec{AB} = vec{DC}Rightarrow ABCD) là hình bình hành  (1)

Ta có :

(AB^2={(8 - 7)^2} + {(4 + 3)^2} = 1 + 49 = 50 Rightarrow AB = 5sqrt 2 )

(A{D^2} = {(0 - 7)^2} + {( - 2 + 3)^2} = 49 + 1 = 50 Rightarrow AD = 5sqrt 2 )

Suy ra (AB = AD), kết hợp với (1) suy ra (ABCD) là hình thoi (2)

Mặt khác (vec{AB} = (1; 7)); (vec{AD} = (-7; 1))

(overrightarrow {AB} .overrightarrow {AD}  = 1.( - 7) + 7.1 = 0 Rightarrow vec{AB}⊥vec{AD}) (3)

Kết hợp (2) và (3) suy ra (ABCD) là hình vuông.

soanbailop6.com