Bài 7 trang 46 sgk hình học 10

Bài 7 trang 46 sgk hình học 10

Trên mặt phẳng Oxy...

Bài 7. Trên mặt phẳng (Oxy) cho điểm (A(-2; 1)). Gọi (B) là điểm đói xứng với điểm (A) qua gốc tọa độ (O). Tìm tọa độ của điểm (C) có tung độ bằng (2) sao cho tam giác (ABC) vuông ở (C).

Giải

Điểm (B) đối xứng với (A) qua gốc tọa độ nên tọa độ của (B) là ((2; -1))

Tọa độ của (C) là ((x; 2)). Ta có: (vec{CA} = (-2 - x; -1))

                                                  (vec{CB} = (2 - x; -3))

Tam giác (ABC) vuông tại (C) (Rightarrowvec{CA} ⊥ vec{CB}Rightarrow vec{CA}.vec{CB} = 0)

(Rightarrow(-2 - x)(2 - x) + (-1)(-3) = 0)

(Rightarrow -4 +x^2+ 3 = 0)

(Rightarrow x^2= 1 Rightarrow x= 1) hoặc (x= -1)

Ta tìm được hai điểm   (C_1(1; 2);  C_2(-1; 2)) thỏa mãn yêu cầu bài toán.

soanbailop6.com