Bài 5 trang 35 SGK Hình học 10 Nâng cao, Cho đoạn thẳng AB và điểm I sao cho...

Bài 5. Cho đoạn thẳng (AB) và điểm (I) sao cho (2overrightarrow {IA}  + 3overrightarrow {IB}  = overrightarrow 0)

a) Tim số (k) sao cho (overrightarrow {AI}  = koverrightarrow {AB} ).

b) Chứng minh rằng với mọi điểm (M), ta có

(overrightarrow {MI}  = {2 over 5}overrightarrow {MA}  + {3 over 5}overrightarrow {MB} ).

Hướng dẫn trả lời

a) Ta có (2overrightarrow {IA}  + 3overrightarrow {IB}  = overrightarrow 0 ,, Leftrightarrow , – 2overrightarrow {AI}  + 3(overrightarrow {AB}  – overrightarrow {AI} ) = overrightarrow 0 )

( Leftrightarrow  – 5overrightarrow {AI}  =  – 3overrightarrow {AB} ,,, Leftrightarrow overrightarrow {AI}  = {3 over 5}overrightarrow {AB.} ,)Vậy (k = {3 over 5}).

b) Từ (2overrightarrow {IA}  + 3overrightarrow {IB}  = overrightarrow 0 ) suy ra với mọi điểm (M) ta có:

(2(overrightarrow {MA}  – overrightarrow {MI} ) + 3(overrightarrow {MB}  – overrightarrow {MI} ) = overrightarrow 0 )

( Rightarrow ,5overrightarrow {MI}  = 2overrightarrow {MA}  + 3overrightarrow {MB} ,,, Rightarrow ,overrightarrow {MI}  = {2 over 5}overrightarrow {MA}  + {3 over 5}overrightarrow {MB} )