Bài 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52 trang 127, 128 Toán 7 tập 1: Tam giác cân

Bài 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52 trang 127, 128 Toán 7 tập 1: Tam giác cân

Giải bài 46, 47,48, 49, 50 trang 127; Bài 51, 52 trang128 SGK Toán 7 tập 1: Tam giác cân.

Bài 46.a) Dùng thước có chia xentimét và compa vẽ Δcân ABC cân tại B có cạnh đáy bằng 3cm, cạnh bên bằng 4cm.

b) Dùng thước có chia xentimét và compa vẽ Δđều ABC có cạnh bằng 3 cm.

Đáp án: a)

– Vẽ đoạn thẳng AC = 3cm,

– Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AC vẽ cung tròn tâm A  bán kính4 cm và cung tròn tâm C có bán kính 3cm.

– Hai cung tròn trên cắt nhau tại B.

– Vẽ các đoạn AB,BC ta được Δ ABC.

b) Tương tự cách vẽ ở câu a với cung tròn tâm A, tâm C có bán kính 3 cm

Bài 47. Trong cách hình 116,117,118 tam giác nào là Δcân, Δđều? Vì sao?

Hình 116.

Ta có: ∆ABD cân vì có AB=AD.

∆ACE cân vì AC = AE (do AB = AD, BC= DE nên AB + BC= AD+DE hay AC= AE).

Hình 117.

Ta tính được

∠G= 180⁰ – (∠H+∠I) = 180⁰ – (70⁰+40⁰) =  70⁰

Nên ∆GHI cân vì(∠G = ∠H)

Hình 118.

∆OMK là Δcân vì OM= MK

∆ONP là Δcân vì ON=OP

∆OMN là Δđều vì OM= ON = MN

∆OKP là Δcân là vì  ∠K = ∠P

Suy ra  ∠OKM + ∠KOM=60⁰

mà  ∠OKM= ∠KOM  nên  ∠OKM=30⁰

Tương tự ∠OPM = 30⁰

Bài 48 trang 127 Cắt một tấm bìa hình tam giác cân. Hãy gấp tấm bìa đó sao cho hai cạnh bên trùng nhau để kiểm tra rằng hai góc ở đáy bằng nhau.

Đáp án. Các bước tiến hành:

– Cắt tấm bìa hình tam giác cân.

– Gấp tấm bìa sao cho hai cạnh bên trùng nhau.

– Quan sát phần cạnh đáy say khi gấp lại trùng nhau.

Vậy hai góc ở đáy của hai tam giác cân bằng nhau.

Bài 49. a) Tình các góc ở đáy của một Δcân viết góc ở đỉnh là 40⁰

b) Tính góc ở đỉnh của một Δ cân biết góc ở đáy bằng 40⁰

Đáp án:

a) Gọi ABC là Δcân đã cho và góc ở định ∠A = 40⁰

Ta có ∠A +∠B + ∠C=180⁰

∠B + ∠C =  180⁰ – ∠A = 140⁰

⇒∠B =   ∠C =140⁰ /2 = 70⁰

b) Ta có: ∠A +∠B + ∠C=180⁰

⇒∠A = 180⁰ – ∠B – ∠C

mà  ∠B = ∠C = 40⁰

nên ∠A =180⁰ – 40⁰ – 40⁰ =100⁰

Bài 50 Toán 7 tập 1. Hai thanh AB và AC vì kèo một mái nhà thường bằng nhau(h.119)

và thường tạo với nhau một góc bằng:

a) 145⁰ nếu là nhà tôn;

b) 100⁰ nếu là nhà ngói;

Tính ∠BAC trong từng trường hợp.

Lời giải: Ta có: AB=AC nên ΔABC cân ở A và có ∠A = 145⁰, Do đó ∠B = ∠C
a) Trong ∆ABC có ∠A +∠B + ∠C= 180⁰

⇒∠B + ∠C= 180⁰ – 145⁰ = 35⁰

Vì ∠B = ∠C  nên ta có   2∠B = 35⁰

⇒∠B =  17,5⁰
vậy  ∠ABC = 17,5⁰
b) tương tự với ∠A =100⁰

ta có ∠ABC = 40⁰

Bài 51 trang 127 Cho ΔABC cân tại A. Lấy điểm D thuộc cạnh AC, điểm E thuộc  cạnh AB sao cho AD=AE.

a) So sánh ∠ABD và ∠ACE.

b ) Gọi I là giao điểm BD và CE. ΔIBC là Δ gì? Vì sao?

Đáp án:

∆ABD và ∆ACE có:

AB=AC(gt)

∠A chung.

AD=AE(gt)

Nên ∆ABD=∆ACE(c.g.c)

Suy ra: ∠ABD = ∠ACE.

Tức là ∠B₁= ∠C₁

b) Ta có ∠B= ∠C

mà ∠B₁= ∠C_{1 (cmt)}

suy ra ∠B₂= ∠C₂

Vậy ∆IBC cân tại I.

Bài 52. Cho ∠xOy có số đo, điểm A thuộc tia phân giác của góc đó. Kẻ AB ⊥ Ox(B thuộc Ox), kẻ AC ⊥ Oy(C thuộc Oy). ΔABC là Δ gì ? vì sao?

Giải:

Xét 2 Δvuông ABO và ACO có:

∠O₁ = ∠O₂ = 120⁰/2 =60⁰(gt); OA cạnh chung

ΔABO = ΔACO (Cạnh huyền, góc nhon)

⇒AB = AC ⇒ Δ ABC cân

Trong Δvuông ABO có ∠O₁ = 60⁰ ⇒ ∠A1  = 30⁰

TrongΔvuông ACO có ∠O₂ = 60⁰ ⇒ ∠A2  = 30⁰

Do đó ∠BAC = 60⁰ ⇒ΔABC là Δđều(Tam giác cân có góc = 60⁰)