Bài 43 trang 63 SGK Đại số 10 nâng cao, Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số....

Xác định các hệ số a, b và c để cho hàm số (y = ax^2 + bx + c) đạt giá trị nhỏ nhất bằng ({3 over 4}) khi  (x = {1 over 2}) và nhận giá trị bằng 1 khi x = 1. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.

Đáp án

Đặc (f(x) = ax^2 + bx + c).

Ta có:

(left{ matrix{
{x_1} = – {b over {2a}} hfill cr
f({1 over 2}) = {1 over 4}a + {1 over 2}b + c hfill cr
f(1) = a + b + c hfill cr} ight.)

Tìm a, b, c thỏa hệ:

(left{ matrix{
– {b over {2a}} = {1 over 2} hfill cr
{1 over 4}a + {1 over 2}b + c = {3 over 4} hfill cr
a + b + c = 1 hfill cr} ight. Leftrightarrow left{ matrix{
a + b = 0 hfill cr
a + 2b + 4 = 3 hfill cr
a + b + c = 1 hfill cr} ight. )

(Leftrightarrow left{ matrix{
a = 1 hfill cr
b = – 1 hfill cr
c = 1 hfill cr} ight.) 

Vậy (y = x^2 – x + 1)

Bảng biến thiên:

Đồ thị hàm số: