Bài 3 trang 71 SGK Đại số 10 nâng cao, Giải các phương trình sau:...

Giải các phương trình sau:

a) (x + {1 over {x – 1}} = {{2x – 1} over {x – 1}})

b) (x + {1 over {x – 2}} = {{2x – 3} over {x – 2}})

c) (({x^2} – 3x + 2)sqrt {x – 3}  = 0)

d) (({x^2} – x – 2)sqrt {x + 1}  = 0)

Giải

a) ĐKXĐ: (x ≠ 1)

Ta có:

(eqalign{
& x + {1 over {x – 1}} = {{2x – 1} over {x – 1}} Leftrightarrow x(x – 1) + 1 = 2x – 1 cr
& Leftrightarrow {x^2} – 3x + 2 = 0 Leftrightarrow left[ matrix{
x = 1,( ext{loại}) hfill cr
x = 2 hfill cr} ight. cr} )

Vậy S = {2}

b) ĐKXĐ: (x ≠ 2)

Ta có:

(eqalign{
& x + {1 over {x – 2}} = {{2x – 3} over {x – 2}} Leftrightarrow {x^2} – 2x + 1 = 2x – 3 cr
& Leftrightarrow {x^2} – 4x + 4 = 0 Leftrightarrow {(x – 2)^2} = 0 cr
& Leftrightarrow x = 2,( ext{loại}) cr} )

Vậy S = Ø

c) ĐKXĐ: (x ≥ 3)

Ta có:

(eqalign{
& ({x^2} – 3x + 2)sqrt {x – 3} = 0 Leftrightarrow left[ matrix{
sqrt {x – 3} = 0 hfill cr
{x^2} – 3x + 2 = 0 hfill cr} ight. cr
& Leftrightarrow left[ matrix{
x = 3 hfill cr
x = 1,( ext{loại}) hfill cr
x = 2,( ext{loại}) hfill cr} ight. cr} ) 

Vậy S = {3}

d) ĐKXĐ: (x ≥  -1)

Ta có:

(({x^2} – x – 2)sqrt {x + 1} = 0 Leftrightarrow left[ matrix{
sqrt {x + 1} = 0 hfill cr
{x^2} – x – 2 = 0 hfill cr} ight.)

(Leftrightarrow left[ matrix{
x = – 1 hfill cr
x = 2 hfill cr} ight.)

Vậy S = {-1, 2}