Bài 43 trang 128 SGK Toán 9 tập 1

Bài 43 trang 128 SGK Toán 9 tập 1

Cho hai đường tròn(O; R) và (O’; r) cắt nhau tại A và B (R > r). Gọi I là trung điểm của OO’.

Cho hai đường tròn(O; R) và (O’; r) cắt nhau tại A và (B (R > r)). Gọi I là trung điểm của OO’. Kẻ đường thẳng vuông góc với IA tại A, đường thẳng này cắt cá đường tròn tâm (O; R) và (O’; r) theo thứ tự tại C và D (khác A).

a) Chứng minh rằng AC = AD.

b) Gọi K là điểm đối xứng với điểm A qua điểm I. Chứng minh rằng KB vuông góc với AB

Hướng dẫn làm bài:

a) Vẽ OM ⊥ CD tại M, O’N ⊥CD tại N, ta có:

 (MA = MC = {{AC} over 2};)

 (NA = N{ m{D}} = {{A{ m{D}}} over 2})

Mặt khác, ta có (OM ⊥ CD, IA ⊥ CD, O’N ⊥ CD)

(⇒ OM // IA //O’N.)

Hình thang OMNO’ (OM //O’N) có (IA // OM; IO = IO’) nên (MA  = NA.) Do vậy (AC = AD)

b) (O) và (O’) cắt nhau tại A, B

⇒ OO’ là đường trung trực của đoạn thẳng AB

(⇒ IA = IB)

Mặt khác (IA = IK) ( vì K đối xứng với A qua I)

Do đó: (IA = IB = IK)

Ta có ∆KBA có BI là đường trung tuyến và (BI = {{AK} over 2}) nên ∆KBA vuông tại B

(⇒ KB ⊥ AB)

soanbailop6.com