Bài 41 trang 27 SGK Toán 9 tập 2

Bài 41 trang 27 SGK Toán 9 tập 2

Giải các hệ phương trình sau:

Giải các hệ phương trình sau:

a) 

(left{ matrix{
xsqrt 5 - left( {1 + sqrt 3 } ight)y = 1 hfill cr
left( {1 - sqrt 3 } ight)x + ysqrt 5 = 1 hfill cr} ight.)

b)  

(left{ matrix{
{{2{ m{x}}} over {x + 1}} + {y over {y + 1}} = sqrt 2 hfill cr
{x over {x + 1}} + {{3y} over {y + 1}} = - 1 hfill cr} ight.)

Giải:

a) 

(left{ matrix{
xsqrt 5 - left( {1 + sqrt 3 } ight)y = 1(1) hfill cr
left( {1 - sqrt 3 } ight)x + ysqrt 5 = 1(2) hfill cr} ight.)

Ta giải hệ phương trình bằng phương pháp thế:

Từ (1) ta có  (x = {{left( {1 + sqrt 3 } ight)y + 1} over {sqrt 5 }}(3))

Thế (3) vào (2), ta được:  

(eqalign{
& left( {1 - sqrt 3 } ight)left[ {{{left( {1 + sqrt 3 } ight)y + 1} over {sqrt 5 }}} ight] + ysqrt 5 = 1 cr
& Leftrightarrow left( {1 - sqrt 3 } ight)left( {1 + sqrt 3 } ight)y + left( {1 - sqrt 3 } ight) + 5y = sqrt 5 cr
& Leftrightarrow - 2y + 5y = sqrt 5 + sqrt 3 - 1 Leftrightarrow y = {{sqrt 5 + sqrt 3 - 1} over 3} cr} )

Thế y vừa tìm được vào (3), ta được:

(x = {{left( {1 + sqrt 3 } ight)left( {{{sqrt 5  + sqrt 3  - 1} over 3}} ight) + 1} over {sqrt 5 }}) hay  (x = {{sqrt 5  + sqrt 3  + 1} over 3})

Vậy hệ phương trình có nghiệm là: (left( {{{sqrt 5  + sqrt 3  + 1} over 3};{{sqrt 5  + sqrt 3  - 1} over 3}} ight))

b)Giải hệ phương trình: (I) 

(left{ matrix{
{{2{ m{x}}} over {x + 1}} + {y over {y + 1}} = sqrt 2 hfill cr
{x over {x + 1}} + {{3y} over {y + 1}} = - 1 hfill cr} ight.)

Ta giải hệ phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ.

Đặt (u = {x over {x + 1}};v = {y over {y + 1}})

Thay vào hệ (I), ta có hệ mới với ẩn là (u) và (v) ta được:

(left{ matrix{
2u + v = sqrt 2 (1') hfill cr
u + 3v = - 1(2') hfill cr} ight. Leftrightarrow left{ matrix{
2u + v = sqrt 2 (3) hfill cr
- 2u - 6v = 2(4) hfill cr} ight.)

Cộng (3) và (4) vế theo vế, ta được: ( - 5{ m{v}} = 2 + sqrt 2  Leftrightarrow v = {{ - left( {2 + sqrt 2 } ight)} over 5})

Thay (v = {{ - left( {2 + sqrt 2 } ight)} over 5}) vào (1’), ta được:

(2u = {{2 + sqrt 2 } over 5} + sqrt 2  Leftrightarrow 2u = {{2 + sqrt 2  + 5sqrt 2 } over 5} = {{2 + 6sqrt 2 } over 5})

(Leftrightarrow u = {{1 + 3sqrt 2 } over 5})

Với giá trị của (u,v) vừa tìm được, ta thế vào để tìm nghiệm (x, y).

Ta có: 

(left{ matrix{
{x over {x + 1}} = {{1 + 3sqrt 2 } over 5} hfill cr
{y over {y + 1}} = {{ - 2 - sqrt 2 } over 5} hfill cr} ight.đkleft{ matrix{
x e - 1 hfill cr
y e - 1 hfill cr} ight.)

(Leftrightarrow left{ matrix{
x = left( {x + 1} ight)left( {{{1 + 3sqrt 2 } over 5}} ight) hfill cr
y = left( {y + 1} ight){{left( { - 2 - sqrt 2 } ight)} over 5} hfill cr} ight.)

(left{ matrix{
5{ m{x}} = left( {x + 1} ight)left( {1 + 3sqrt 2 } ight) hfill cr
5y = left( {y + 1} ight)left( { - 2 - sqrt 2 } ight) hfill cr} ight. Leftrightarrow left{ matrix{
x = {{1 + 3sqrt 2 } over {4 - 3sqrt 2 }} hfill cr
y = {{-2 - sqrt 2 } over {7 + sqrt 2 }} hfill cr} ight.)

Vậy nghiệm của hệ phương trình là: (left( {{{1 + 3sqrt 2 } over {4 - 3sqrt 2 }};{{-2 - sqrt 2 } over {7 + sqrt 2 }}} ight)) thỏa mãn điều kiện

soanbailop6.com