Bài 4 trang 56 sgk giải tích 12

Bài 4 trang 56 sgk giải tích 12

Bài 4. Cho a, b là những số thực dương. Rút gọn các biểu thức sau:

Bài 4. Cho (a, b) là những số thực dương. Rút gọn các biểu thức sau:

a) ({{{a^{{4 over 3}}}left( {{a^{{{ - 1} over 3}}} + {a^{{2 over 3}}}} ight)} over {{a^{{1 over 4}}}left( {{a^{{3 over 4}}} + {a^{{{ - 1} over 4}}}} ight)}}) ;

b) ({{{b^{{1 over 5}}}left( { oot 5 of {{b^4}}  - oot 5 of {{b^{ - 1}}} } ight)} over {{b^{{2 over 3}}}left( { oot 3 of b  - oot 3 of {{b^{ - 2}}} } ight)}};)

c) ({{{a^{{1 over 3}}}{b^{{{ - 1} over 3}}} - {a^{{{ - 1} over 3}}}{b^{{1 over 3}}}} over { oot 3 of {{a^2}}  - oot 3 of {{b^2}} }});

d) ({{{a^{{1 over 3}}}sqrt b  + {b^{{1 over 3}}}sqrt a } over { oot 6 of a  + oot 6 of b }})

Giải

a)  ({{{a^{{4 over 3}}}left( {{a^{{{ - 1} over 3}}} + {a^{{2 over 3}}}} ight)} over {{a^{{1 over 4}}}left( {{a^{{3 over 4}}} + {a^{{{ - 1} over 4}}}} ight)}}) ( = {{{a^{{4 over 3}}}{a^{{{ - 1} over 3}}} + {a^{{4 over 3}}}{a^{{2 over 3}}}} over {{a^{{1 over 4}}}{a^{{3 over 4}}} + {a^{{1 over 4}}}{a^{{{ - 1} over 4}}}}})

( = {{{a^{{4 over 3} - {1 over 3}}} + {a^{{4 over 3} + {2 over 3}}}} over {{a^{{1 over 4} + {3 over 4}}} + {a^{{1 over 4} + {{ - 1} over 4}}}}} = {{{a^1} + {a^2}} over {{a^1} + {a^0}}} = {{aleft( {1 + a} ight)} over {a + 1}} = a)

b) ({{{b^{{1 over 5}}}left( { oot 5 of {{b^4}}  - oot 5 of {{b^{ - 1}}} } ight)} over {{b^{{2 over 3}}}left( { oot 3 of b  - oot 3 of {{b^{ - 2}}} } ight)}} = {{{b^{{1 over 5}}}left( {{b^{{4 over 5}}} - {b^{{{ - 1} over 5}}}} ight)} over {{b^{{2 over 3}}}left( {{b^{{1 over 3}}} - {b^{{{ - 2} over 3}}}} ight)}})

(= {{{b^{{1 over 5} - {4 over 5}}} - {b^{{1 over 5} - {1 over 5}}}} over {{b^{{2 over 3} + {1 over 3}}} - {b^{{2 over 3} - {2 over 3}}}}} = {{b - 1} over {b - 1}} = 1) ( Với điều kiện b ≠ 1)

c) ({{{a^{{1 over 3}}}{b^{{{ - 1} over 3}}} - {a^{{{ - 1} over 3}}}{b^{{1 over 3}}}} over { oot 3 of {{a^2}}  - oot 3 of {{b^2}} }}) (= {{{a^{{{ - 1} over 3}}}{b^{{{ - 1} over 3}}}left( {{a^{{2 over 3}}} - {b^{{2 over 3}}}} ight)} over {{a^{{2 over 3}}} - {b^{{2 over 3}}}}})

( = {a^{{{ - 1} over 3}}}{b^{{{ - 1} over 3}}} = {1 over {{a^{{1 over 3}}}{b^{{1 over 3}}}}} = {1 over { oot 3 of {ab} }}) ( với điều kiện a ≠ b).

d) ({{{a^{{1 over 3}}}sqrt b  + {b^{{1 over 3}}}sqrt a } over { oot 6 of a  + oot 6 of b }}) (= {{{a^{{1 over 3}}}{b^{{1 over 2}}} + {b^{{1 over 3}}}{a^{{1 over 2}}}} over {{a^{{1 over 6}}} + {b^{{1 over 6}}}}})

(= {{{a^{{1 over 3}}}{b^{{1 over 2}}} + {b^{{1 over 3}}}{a^{{1 over 2}}}} over {{a^{{1 over 6}}} + {b^{{1 over 6}}}}} = {{{a^{{2 over 6}}}{b^{{3 over 6}}} + {b^{{2 over 6}}}{a^{{3 over 6}}}} over {{a^{{1 over 6}}} + {b^{{1 over 6}}}}})

(= {{{a^{{2 over 6}}}{b^{{2 over 6}}}left( {{a^{{1 over 6}}} + {b^{{1 over 6}}}} ight)} over {{a^{{1 over 6}}} + {b^{{1 over 6}}}}} = {a^{{2 over 6}}}{b^{{2 over 6}}} = {a^{{1 over 3}}}{b^{{1 over 3}}} = oot 3 of {ab} .)

soanbailop6.com