Bài 39 trang 97 SGK Đại số 10 nâng cao
Giải và biện luận các hệ phương trình ...
Giải và biện luận các hệ phương trình
Giải và biện luận các hệ phương trình
a)
(left{ matrix{
x + my = 1 hfill cr
mx - 3my = 2m + 3 hfill cr}
ight.)
b)
(left{ matrix{
mx + y = 4 - m hfill cr
2x + (m - 1)y = m hfill cr}
ight.)
Giải
a) Ta có:
(eqalign{& D = ,left|matrix{
1 & m cr m & { - 3m} cr}
ight |, = - 3m - {m^2} = - m(m + 3) cr & {D_x} = left|matrix{1 & m cr {2m + 3} & { - 3m} cr}
ight |, = - 3m - m(2m + 3) cr&;;;;;;= - 2m(m + 3) cr & {D_y} = left|matrix{1 & 1 cr m & {2m + 3} cr}
ight |, = ,2m + 3 - m = m + 3 cr} )
+Nếu D ≠ 0 ⇔ m ≠ 0 và m ≠ -3 nên hệ có nghiệm duy nhất là:
(left{ matrix{
x = {{{D_x}} over D} = {{ - 2m(m + 3)} over { - m(m + 3)}} = 2 hfill cr
y = {{{D_y}} over D} = {{m + 3} over { - m(m + 3)}} = - {1 over m} hfill cr}
ight.)
+ Nếu D = 0
( Leftrightarrow left[ matrix{
m = 0 hfill cr
m = - 3 hfill cr}
ight.)
i) Với m = 0, Dy = 3 ≠ 0: hệ vô nghiệm
ii) Với m = -3, hệ trở thành:
(left{ matrix{
x - 3y = 1 hfill cr
- 3x + 9y = - 3 hfill cr}
ight. Leftrightarrow y = {{x - 1} over 3})
Hệ có vô số nghiệm ((x;,{{x - 1} over 3})) ; x ∈ R
b) Ta có:
(eqalign{
& D = ,left|matrix{
m & 1 cr
2 & {m - 1} cr}
ight |, = m(m - 1) - 2 cr&;;;;= {m^2} - m - 2 = (m + 1)(m - 2) cr & {D_x} = ,left|matrix{{4 - m} & 1 cr m & {m - 1} cr}
ight |, = (4 - m)(m - 1) - m cr&;;;;= - {m^2} + 4m - 4 = - {(m - 2)^2} cr & {D_y} = ,left|matrix{m & {4 - m} cr 2 & m cr}
ight |, = ,{m^2} - 2(4 - m) cr&;;;;= {m^2} + 2m - 8 = (m - 2)(m + 4) cr} )
+ Nếu D ≠ 0 ⇔ m ≠ -1 và m ≠ 2 nên hệ có nghiệm duy nhất là:
(left{ matrix{
x = {{{D_x}} over D} = {{ - {{(m - 2)}^2}} over {(m + 1)(m - 2)}} = {{ - m + 2} over {m + 1}} hfill cr
y = {{{D_y}} over D} = {{(m + 4)(m - 2)} over {(m + 1)(m - 2)}} = {{m + 4} over {m + 1}} hfill cr}
ight.)
+ Nếu D = 0 ⇔ m = -1 hoặc m = 2
i) m = -1; Dx ≠ 0. Hệ vô nghiệm
ii) m = 2, thế y = 2 – 2x. Hệ có vô số nghiệm (x; 2 – 2x); x ∈ R
soanbailop6.com
