Bài 33 trang 94 SGK Đại số 10 nâng cao
Giải và biện luận các hệ phương trình ...
Giải và biện luận các hệ phương trình
Giải và biện luận các hệ phương trình
a)
(left{ matrix{
x - my = 0 hfill cr
mx - y = m + 1 hfill cr}
ight.)
b)
(left{ matrix{
2ax + 3y = 5 hfill cr
(a + 1)x + y = 0 hfill cr}
ight.)
Đáp án
a) Ta có:
(eqalign{
& D = left|matrix{1 ;;;;{ - m} cr m ;;;; { - 1} cr}
ight| ,, = {m^2} - 1 cr& {D_x} = , left|matrix{0 ;;;;;;;{ - m} cr {m + 1} ;;;;;{ - 1} cr}
ight| , = m(m + 1) cr & {D_y} = ,left|matrix{1 ;;;;;;; 0 cr m ;;;;;;; {m + 1} cr}
ight| , = m + 1 cr} )
+ Với D ≠ 0 ⇔ m ≠ ± 1 thì hệ có nghiệm duy nhất:
(left{ matrix{
x = {{{D_x}} over D} = {{m(m + 1)} over {{m^2} - 1}} = {m over {m - 1}} hfill cr
y = {{{D_y}} over D} = {{m + 1} over {{m^2} - 1}} = {1 over {m - 1}} hfill cr}
ight.)
+ Với D = 0 ⇔ m = ± 1
i) m = 1, ta có Dx = 2 ≠ 0: Hệ phương trình vô nghiệm
ii) m = -1. Hệ trở thành:
(left{ matrix{
x + y = 0 hfill cr
- x - y = 0 hfill cr}
ight. Leftrightarrow y = - x)
Hệ vô số nghiệm (x, -x) với x ∈ R
b) Ta có:
(eqalign{
& D = ,left|matrix{
{2a} ;;;; ;;3 cr
{a + 1} ;;;; 1 cr}
ight|, = 2a - 3(a + 1) = - (a + 3) cr & {D_x} = ,left|matrix{5 & 3 cr 0 & 1 cr}
ight| = 5 cr & {D_y} = left|matrix{{2a} ;;; ;;5 cr {a + 1} ;;; 0 cr}
ight|= - 5(a + 1) cr} )
+ Nếu a ≠ -3 thì hệ có nghiệm duy nhất:
(left{ matrix{
x = {{{D_x}} over D} = {{ - 5} over {a + 3}} hfill cr
y = {{{D_y}} over D} = {{5(a + 1)} over {a + 3}} hfill cr}
ight.)
+ Nếu a = -3 thì hệ vô nghiệm (do D = 0)
soanbailop6.com
