Bài 37 trang 56 sgk Toán 9 tập 2

Bài 37 trang 56 sgk Toán 9 tập 2

Giải phương trình trùng phương:

Bài 37. Giải phương trình trùng phương:

a) (9{x^4} - 10{x^2} + 1 = 0);

b) (5{x^4} + 2{x^2}{ m{  - }}16 = 10{ m{  - }}{x^2});

c) (0,3{x^4} + 1,8{x^2} + 1,5 = 0);

d) (2{x^2} + 1 = { m{ }}{1 over {{x^2}}} - 4)

Bài giải:

a) (9{x^4} - 10{x^2} + 1 = 0). Đặt (t{ m{ }} = { m{ }}{x^2} ge { m{ }}0), ta có: (9{t^2}-{ m{ }}10t{ m{ }} + { m{ }}1{ m{ }} = { m{ }}0).

Vì (a + b + c = 9 – 10 + 1 = 0) nên ({t_1} = 1,{t_2} = {1 over 9})

Suy ra: ({x_1} =  - 1,{x_2} = 1,{x_3} =  - {1 over 3},{x_4} = { m{ }}{1 over 3})

b) (5{x^4} + 2{x^2}{ m{  - }}16 = 10{ m{  - }}{x^2})

( Leftrightarrow { m{ }}5{x^4} + { m{ }}3{x^2}-{ m{ }}26{ m{ }} = { m{ }}0).

Đặt (t{ m{ }} = { m{ }}{x^2} ge { m{ }}0), ta có: (5{t^2} + { m{ }}3t{ m{ }} - 26{ m{ }} = { m{ }}0)

(Delta { m{ }} = { m{ }}9{ m{ }} + { m{ }}4{ m{ }}.{ m{ }}5{ m{ }}.{ m{ }}26{ m{ }} = { m{ }}529{ m{ }} = { m{ }}{23^2});

({ m{ }}{t_1} = { m{ }}2,{ m{ }}{t_2} = { m{ }} - 2,6) (loại). Do đó: ({x_1} = { m{ }}sqrt 2 ,{ m{ }}{x_2} = { m{ }} - sqrt 2 )

c) (0,3{x^4} + 1,8{x^2} + 1,5 = 0) 

( Leftrightarrow { m{ }}{x^4} + { m{ }}6{x^2} + { m{ }}5{ m{ }} = { m{ }}0)

 Đặt (t{ m{ }} = { m{ }}{x^2} ge { m{ }}0), ta có:

({t^2} + { m{ }}6t{ m{ }} + { m{ }}5{ m{ }} = { m{ }}0)

({ m{ }}{t_1} = { m{ }} - 1) (loại), ({ m{ }}{t_2} = { m{ }} - 5) (loại).

Phương trình vô nghiệm,

Chú ý:  Cũng có thể nhẫn xét rằng vế trái ({x^4} + { m{ }}6{x^2} + { m{ }}5{ m{ }} ge { m{ }}5), còn vế phải bằng 0. Vậy phương trình vô nghiệm.

d) (2{x^2} + 1 = { m{ }}{1 over {{x^2}}} - 4) ( Leftrightarrow 2{x^2} + 5 - { m{ }}{1 over {{x^2}}} = 0).

Điều kiện (x ≠ 0)

(2{x^4} + { m{ }}5{x^2}-{ m{ }}1{ m{ }} = { m{ }}0). Đặt (t{ m{ }} = { m{ }}{x^2} ge { m{ }}0), ta có:

(2{t^2} + 5t{ m{  - }}1 = 0;Delta  = 25 + 8 = 33),

({t_1} = { m{ }}{{ - 5 + sqrt {33} } over 4},{t_2} = { m{ }}{{ - 5 - sqrt {33} } over 4}) (loại)

Do đó ({x_1} = { m{ }}{{sqrt { - 5 + sqrt {33} } } over 2},{x_2} = { m{ }} - {{sqrt { - 5 + sqrt {33} } } over 2})

soanbailop6.com