Bài 34 trang 35 SGK giải tích 12 nâng cao
Bài 34 trang 35 SGK giải tích 12 nâng cao Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số sau: ...
Bài 34 trang 35 SGK giải tích 12 nâng cao
Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số sau:
Bài 34. Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số sau:
a) (y = {{x - 2} over {3x + 2}}) b) (y = {{ - 2x - 2} over {x + 3}})
c) (y = x + 2 - {1 over {x - 3}}) d) (y = {{{x^2} - 3x + 4} over {2x + 1}})
e) (y = {{x + 2} over {{x^2} - 1}}) f) (y = {x over {{x^3} + 1}})
Gỉải
a) TXĐ: (D = mathbb Rackslash left{ { - {2 over 3}}
ight})
Vì (mathop {lim }limits_{x o + infty } y = mathop {lim }limits_{x o + infty } {{x + 2} over {3x + 2}} = mathop {lim }limits_{x o + infty } {{1 - {2 over x}} over {3 + {2 over x}}} = {1 over 3}) và (mathop {lim }limits_{x o - infty } y = {1 over 3}) nên đường thẳng (y = {1 over 3}) là đường tiệm cận ngang của đồ thị.
Vì (mathop {lim }limits_{x o {{left( { - {2 over 3}}
ight)}^ + }} y = - infty ) (mathop {lim }limits_{x o {{left( { - {2 over 3}}
ight)}^ - }} y = + infty ); nên đường thẳng (x = - {2 over 3}) là tiệm cận đứng của đồ thị.
b) TXĐ: (D =mathbb Rackslash left{ { - 3}
ight})
Vì (mathop {lim }limits_{x o + infty } y = mathop {lim }limits_{x o + infty } {{ - 2 - {2 over x}} over {1 + {3 over x}}} = - 2) và (mathop {lim }limits_{x o - infty } y = - 2) nên đường thẳng (y = - 2) là tiệm cận ngang của đồ thị.
Vì (mathop {lim }limits_{x o {{left( { - 3}
ight)}^ + }} y = + infty ) và (mathop {lim }limits_{x o {{left( { - 3}
ight)}^ - }} y = - infty ) nên đường thẳng (x = - 3) là tiệm cận đứng của đồ thị.
c) TXĐ: (D =mathbb Rackslash left{ 3
ight})
Vì (mathop {lim }limits_{x o {3^ + }} y = - infty ) và (mathop {lim }limits_{x o {3^ - }} y = + infty ) nên đường thẳng (x = 3) là tiệm cận đứng của đồ thị.
Ta có: (mathop {lim }limits_{x o + infty } left[ {y - left( {x + 2}
ight)}
ight] = mathop {lim }limits_{x o + infty } {{ - 1} over {x - 3}} = 0) và (mathop {lim }limits_{x o - infty } left[ {y - left( {x + 2}
ight)}
ight] = mathop {lim }limits_{x o - infty } {{ - 1} over {x - 3}} = 0) nên đường thẳng (y = x + 2) là tiệm cận xiên của đồ thị.
d) TXĐ: (D =mathbb Rackslash left{ { - {1 over 2}}
ight})
Vì (mathop {lim }limits_{x o {{left( { - {1 over 2}}
ight)}^ + }} y = + infty ) và (mathop {lim }limits_{x o {{left( { - {1 over 2}}
ight)}^ - }} y = - infty ) nên đường thẳng (x = - {1 over 2}) là tiệm cận đứng của đồ thị.
Tiệm cận xiên có dạng (y = ax + b)
(eqalign{
& a = mathop {lim }limits_{x o pm infty } {y over x} = mathop {lim }limits_{x o pm infty } {{{x^2} - 3x + 4} over {xleft( {2x + 1}
ight)}} = {1 over 2} cr
& b = mathop {lim }limits_{x o pm infty } left( {y - {x over 2}}
ight) = mathop {lim }limits_{x o pm infty } left( {{{{x^2} - 3x + 4} over {2x + 1}} - {x over 2}}
ight) = mathop {lim }limits_{x o pm infty } {{ - 7x + 8} over {2left( {2x + 1}
ight)}} = - {7 over 4} cr} )
(mathop {lim }limits_{x o {{left( { - 1} ight)}^ - }} y = + infty )
Đường thẳng (y = {x over 2} - {7 over 4}) là tiệm cận xiên của đồ thị (khi (x o + infty ) và (x o - infty )).
Cách khác:
Ta có: (y = {1 over 2}.{{{x^2} - 3x + 4} over {x + {1 over 2}}} = {1 over 2}left( {x - {7 over 2} + {{23} over {4left( {x + {1 over 2}}
ight)}}}
ight))
Vì (mathop {lim }limits_{x o pm infty } left[ {y - left( {{x over 2} - {7 over 4}}
ight)}
ight] = mathop {lim }limits_{x o pm infty } {{23} over {8left( {x + {1 over 2}}
ight)}} = 0) nên đường thẳng (y = {x over 2} - {7 over 4}) là tiệm cận xiên của đồ thị.
e) TXĐ: (D =mathbb Rackslash left{ { - 1;1}
ight})
* Vì (mathop {lim }limits_{x o pm infty } y = 0) nên đường thẳng y = 0 là tiệm cận ngang của đồ thị.
* (mathop {lim }limits_{x o {1^ + }} y = mathop {lim }limits_{x o {1^ + }} {{x + 2} over {left( {x + 1}
ight)left( {x - 1}
ight)}} = + infty ) và (mathop {lim }limits_{x o {1^ - }} y = mathop {lim }limits_{x o {1^ - }} {{x + 2} over {left( {x + 1}
ight)left( {x - 1}
ight)}} = - infty ) nên đường thẳng x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị.
* (mathop {lim }limits_{x o {{left( { - 1}
ight)}^ + }} y = mathop {lim }limits_{x o {{left( { - 1}
ight)}^ + }} {{x + 2} over {left( {x + 1}
ight)left( {x - 1}
ight)}} = - infty ) và (mathop {lim }limits_{x o {{left( { - 1}
ight)}^ - }} y = mathop {lim }limits_{x o {{left( { - 1}
ight)}^ - }} {{x + 2} over {left( {x + 1}
ight)left( {x - 1}
ight)}} = + infty ) nên đường thẳng (x = - 1) là tiệm cận đứng của đồ thị.
f) TXĐ: (D =mathbb Rackslash left{ { - 1}
ight})
* Vì (mathop {lim }limits_{x o pm infty } y = 0) nên (y = 0) là tiệm cận ngang
* (mathop {lim }limits_{x o {{left( { - 1}
ight)}^ + }} y = - infty ) và (mathop {lim }limits_{x o {{left( { - 1}
ight)}^ - }} y = + infty ) nên (x = -1) là tiệm cận đứng.
soanbailop6.com
