Bài 33 trang 28 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

Bài 33 trang 28 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

Cho đường cong (C) có phương trình , trong đó , và điểm thỏa mãn: . Viết công thức chuyển hệ tọa độ trong phép tịnh tiến theo vectơ và phương trình của (C) đối với hệ tọa độ IXY. Từ đó suy ra rằng I là tâm đối xứng của đường cong (C).

Bài 33. Cho đường cong ((C)) có phương trình (y = ax + b + {c over {x - {x_o}}}), trong đó (a e 0), (c e 0) và điểm (Ileft( {{x_o};{y_o}} ight)) thỏa mãn: ({y_o} = a{x_o} + b) . Viết công thức chuyển hệ tọa độ trong phép tịnh tiến theo vectơ (overrightarrow {OI} ) và phương trình của ((C)) đối với hệ tọa độ (IXY). Từ đó suy ra rằng (I) là tâm đối xứng của đường cong ((C)).

Giải

Ta có: (y = ax + b + {c over {x - {x_o}}} Leftrightarrow y = aleft( {x - {x_o}} ight) + a{x_o} + b + {c over {x - {x_o}}})
( Leftrightarrow y - {y_o} = aleft( {x - {x_o}} ight) + {c over {x - {x_o}}})

Đặt

(left{ matrix{
x - {x_o} = X hfill cr
y - {y_o} = Y hfill cr} ight. Leftrightarrow left{ matrix{
x = X + {x_o} hfill cr
y = Y + {y_o} hfill cr} ight.)

Đây là công thức chuyển hệ tọa độ trong phép tịnh tiến theo vectơ (overrightarrow {OI} ) với (Ileft( {{x_o};{y_o}} ight)) và (Y = X + {c over X}) là phương trình của ((C)) đối với hệ tọa độ (IXY).
(Y = aX + {c over X}) là hàm số lẻ nên đồ thị ((C)) nhận gốc tọa độ (I) làm tâm đối xứng.

soanbailop6.com