Bài 26 trang 85 SGK Đại số 10 nâng cao
Giải và biện luận phương trình sau (m và a là những tham số) ...
Giải và biện luận phương trình sau (m và a là những tham số)
Giải và biện luận phương trình sau (m và a là những tham số)
a) ((2x + m – 4)(2mx – x + m) = 0);
b) (|mx + 2x – 1| = | x|);
c) ((mx + 1)sqrt {x - 1} = 0)
d) ({{2a - 1} over {x - 2}} = a - 2)
e) ({{(m + 1)x + m - 2} over {x + 3}} = m)
f) (|{{ax + 1} over {x - 1}}|, = a)
Giải
a) Ta có:
(2x + m – 4)(2mx – x + m) = 0
( Leftrightarrow left[ matrix{
2x + m - 4 = 0 hfill cr
2mx - x + m = 0 hfill cr}
ight. Leftrightarrow left[ matrix{
x = {{4 - m} over 2} hfill cr
(2m - 1)x = - m hfill cr}
ight.)
+ Với (m = {1 over 2}) phương trình có nghiệm: (x = {{4 - m} over 2} = {7 over 4})
+ Với (m e {1 over 2}) phương trình có hai nghiệm: (x = {{4 - m} over 2};,,x = {m over {1 - 2m}})
b) Ta có:
(|mx + 2x – 1| = | x|)
( Leftrightarrow left[ matrix{
mx + 2x - 1 = x hfill cr
mx + 2x - 1 = - x hfill cr}
ight. Leftrightarrow left[ matrix{
(m + 1)x = 1 hfill cr
(m + 3)x = 1 hfill cr}
ight.)
+ Với m = -1 phương trình có nghiệm (x = {1 over 2})
+ Với m = -3, phương trình có nghiệm (x = - {1 over 2})
+ Với m ≠ -1 và m ≠ -3 thì phương trình có hai nghiệm: (x = {1 over {m + 1}};,,x = {1 over {m + 3}})
c) Điều kiện: x ≥ 1
Ta có:
((mx + 1)sqrt {x - 1} = 0 Leftrightarrow left[ matrix{
x = 1 hfill cr
mx + 1 = 0 hfill cr}
ight.,,,,,,,,,(1))
+ Với m = 0, phương trình có nghiệm x = 1
+ Với m ≠ 0 (1) ⇔ (x = - {1 over m})
Kiểm tra điều kiện:
(eqalign{
& - {1 over m} ge 1 Leftrightarrow - {1 over m} - 1 ge 0 Leftrightarrow {{ - m - 1} over m} ge 0 cr
& Leftrightarrow {{m + 1} over m} le 0 Leftrightarrow - 1 le m < 0 cr} )
Do đó:
+ Với -1 < m < 0 ; (S = { m{{ }}1;, - {1 over m}{ m{} }})
+ Với
(left[ matrix{
m le -1 hfill cr
m ge 0 hfill cr}
ight.,,,;,,,S = {
m{{ }}1} )
d) Điều kiện: x ≠ 2
Ta có:
(eqalign{
& {{2a - 1} over {x - 2}} = a - 2 Leftrightarrow 2a - 1 = (a - 2)(x - 2) cr
& Leftrightarrow (a - 2)x = 4a - 5,,,,,,,,(1) cr} )
+ Với a = 2 thì S = Ø
+ Với a ≠ 2 thì ((1) Leftrightarrow x = {{4a - 5} over {a - 2}})
Kiểm tra điều kiện:
(x e 2 Leftrightarrow {{4a - 5} over {a - 2}} e 2 Leftrightarrow 4a - 5 e 2a - 4 Leftrightarrow a e {1 over 2})
Vậy a = 2 hoặc (a = {1 over 2},;,,,,S = emptyset )
a ≠ 2 và (a e {1 over 2};,,,,,S = { m{{ }}{{4a - 5} over {a - 2}}{ m{} }})
e) Điều kiện: x ≠ -3
Phương trình đã cho tương đương với:
(m + 1)x+ m – 2= m(x + 3) ⇔ x = 2m + 2
x = 2m + 2 là nghiệm của phương trình ( Leftrightarrow 2m + 2 e - 3 Leftrightarrow m e - {5 over 2})
i) Với (m e - {5 over 2}) thì phương trình có nghiệm duy nhất x = 2m + 2
ii) Với (m = - {5 over 2}) thì phương trình vô nghiệm
f) Rõ ràng a < 0 thì phương trình vô nghiệm
Với a ≥ 0. Điều kiện: x ≠ 1
Ta có:
(|{{ax + 1} over {x - 1}}| = a Leftrightarrow left[ matrix{
{{ax + 1} over {x - 1}} = a hfill cr
{{ax + 1} over {x - 1}} = - a hfill cr}
ight. Leftrightarrow left[ matrix{
ax + 1 = ax - a hfill cr
ax + 1 = - ax + a hfill cr}
ight. Leftrightarrow left[ matrix{
a = - 1,,,(l) hfill cr
2ax = a - 1 hfill cr}
ight.)
Vậy a = 0 ; S = Ø
(a > 0;,x = {{a - 1} over {2a}},, ;,,S = { m{{ }}{{a - 1} over {2a}}{ m{} }})
soanbailop6.com
