Bài 24 trang 84 SGK Đại số 10 nâng cao
Giải và biện luận các phương trình (a và m là những tham số) ...
Giải và biện luận các phương trình (a và m là những tham số)
Giải và biện luận các phương trình (a và m là những tham số)
a) (|2ax + 3| = 5)
b) ({{2mx - {m^2} + m - 2} over {{x^2} - 1}} = 1)
Giải
a) Ta có:
(|2ax + 3| = 5)
( Leftrightarrow left[ matrix{
2ax + 3 = 5 hfill cr
2ax + 3 = - 5 hfill cr}
ight. Leftrightarrow left[ matrix{
2ax = 2 hfill cr
2ax = - 8 hfill cr}
ight.,,,,(1))
Nếu a = 0 thì phương trình vô nghiệm
Nếu a ≠ 0 thì (1)
( Leftrightarrow left[ matrix{
x = {1 over a} hfill cr
x = - {4 over a} hfill cr}
ight.,,,;,,S = {
m{{ }}{1 over a};{{ - 4} over a}{
m{} }})
b) Điều kiện: (x ≠ ± 1)
Ta có:
(eqalign{
& {{2mx - {m^2} + m - 2} over {{x^2} - 1}} = 1cr& Leftrightarrow 2mx - {m^2} + m - 2 = {x^2} - 1 cr
& Leftrightarrow f(x) = {x^2} - 2mx + {m^2} - m + 1 = 0,,,,(1) cr} )
Δ’ = m2 – (m2 – m + 1) = m – 1
+ Với m > 1
i) (m e 2 ) (1) ⇔ (x = m pm sqrt {m - 1})
ii) m = 2
((1) Leftrightarrow left[ matrix{
x = 1,( ext{loại}) hfill cr
x = 3 ,( ext{thỏa mãn}) hfill cr}
ight.)
+ Với m < 1, (1) vô nghiệm
+) Với m = 1, (1) có nghiệm kép x = 1 (loại)
Vậy
+) m = 2; S = {3} (loại nghiệm x = 1)
+) m >1 và m ≠ 2; (S = { m{{ }}m pm sqrt {m - 1} { m{} }})
+ m (le) 1; S = Ø
soanbailop6.com
