Bài 3 trang 7 sách giáo khoa hình học 11

Bài 3 trang 7 sách giáo khoa hình học 11

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ v = (-1;2), hai điểm A(3;5), B( -1; 1) và đường thẳng d có phương trình x-2y+3=0.

Bài 3. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ (v = ( -1;2)), hai điểm (A(3;5)), (B( -1; 1)) và đường thẳng d có phương trình (x-2y+3=0).

a. Tìm tọa độ của các điểm A', B' theo thứ tự là ảnh của A, B qua phép tịnh tiến theo (overrightarrow{v})

b. Tìm tọa độ của điểm C sao cho A là ảnh của C qua phép tịnh tiến theo (overrightarrow{v})

c. Tìm phương trình của đường thẳng d' là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo (overrightarrow{v})

Lời giải:

a) Giả sử (A'=(x'; y')). Khi đó

(T_{vec{v}} (A) = A') ⇔ (left{egin{matrix} {x}'= 3 - 1 = 2 {y}'= 5 + 2 = 7 end{matrix} ight.)

Do đó: (A' = (2;7))

Tương tự (B' =(-2;3))

b) Ta có (A = T_{vec{v}} (C)) ⇔ (C= T_{vec{-v}} (A) = (4;3))

c) Cách 1. Dùng biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến

Gọi (M(x;y)), (M' = T_{vec{v}} =(x'; y')). Khi đó (x' = x-1, y' = y + 2) hay (x = x' +1, y= y' - 2). Ta có (M ∈ d ⇔ x-2y +3 = 0)( ⇔ (x'+1) - 2(y'-2)+3=0 ⇔ x' -2y' +8=0 ⇔ M' ∈ d')

((d)) có phương trình (x-2y+8=0). Vậy (T_{vec{v}}(d) = d')

Cách 2. Dùng tính chất của phép tịnh tiến

Gọi (T_{vec{v}}(d) =d'). Khi đó (d') song song hoặc trùng với (d) nên phương trình của nó có dạng (x-2y+C=0). Lấy một điểm thuộc (d) chẳng hạn (B(-1;1)), khi đó (T_{vec{v}}(B) = (-2;3)) thuộc (d') nên (-2 -2.3 +C =0). Từ đó suy ra (C = 8).

soanbailop6.com