Bài 2 trang 36 sgk giải tích 11

Bài 2 trang 36 sgk giải tích 11

Bài 2. Giải các phương trình sau:

Bài 2. Giải các phương trình sau:

 a)(2co{s^2}x{ m{ }} - { m{ }}3cosx{ m{ }} + { m{ }}1{ m{ }} = { m{ }}0);                            

b) (2sin2x{ m{ }} + sqrt 2 sin4x{ m{ }} = { m{ }}0).

Giải

 a) Đặt ( t = cosx, t in [-1 ; 1]) ta được phương trình:

(2{t^2} - { m{ }}3t{ m{ }} + { m{ }}1{ m{ }} = { m{ }}0 Leftrightarrow { m{ }}t in left{ {1;{1 over 2}} ight})

Nghiệm của phương trình đã cho là các nghiệm của hai phương trình sau:

(cosx = 1 Leftrightarrow { m{ }}x = { m{ }}k2pi ) và (cosx = {1 over 2} Leftrightarrow { m{ }}x{ m{ }} =  pm {pi  over 3} + { m{ }}k2pi ).

 Vậy (x = { m{ }}k2pi ) và (x{ m{ }} =  pm {pi  over 3} + { m{ }}k2pi ) ((kinmathbb{Z})).

b) Ta có (sin4x = 2sin2xcos2x) (công thức nhân đôi), do đó phương trình đã cho tương đương với

(left[ matrix{
sin 2x = 0 hfill cr
cos 2x = - {1 over {sqrt 2 }} hfill cr} ight. Leftrightarrow left[ matrix{
2x = kpi hfill cr
2x = pm {{3pi } over 4} + k2pi hfill cr} ight.)

( Leftrightarrow left[ matrix{
x = {{kpi } over 2} hfill cr
x = pm {{3pi } over 8} + kpi hfill cr} ight.(k in mathbb{Z}))

soanbailop6.com